【突破压轴冲刺名校】 压轴专题10 解析几何综合问题小题综合 2023届新高考数学复习尖子生30题难题突破（新高考通用）

压轴专题10 解析几何综合问题小题综合 一、单选题 1．（2023秋·广东深圳·高三统考期末）已知交于点的直线，相互垂直，且均与椭圆相切，若为的上顶点，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 2．（2023·广东揭阳·校考模拟预测）椭圆与双曲线共焦点、，它们的交点对两公共焦点、的张角为，椭圆与双曲线的离心率分别为、，则 A． B． C． D． 3．（2023·湖北·统考模拟预测）已知，分别是双曲线的左、右焦点，过的直线分别交双曲线左、右两支于A，B两点，点C在x轴上，，平分，则双曲线的离心率为（    ） A． B． C． D． 4．（2023·广东·统考一模）已知双曲线，点的坐标为，若上的任意一点都满足，则的离心率取值范围是（    ） A． B． C． D． 5．（2023秋·浙江杭州·高三期末）已知抛物线的焦点为F，直线l过焦点F与C交于A，B两点，以为直径的圆与y轴交于D，E两点，且，则直线l的方程为（    ） A． B． C． D． 6．（2023春·浙江温州·高三统考开学考试）直线l与双曲线的左，右两支分别交于点A，B，与双曲线的两条渐近线分别交于点C，D（A，C，D，B从左到右依次排列），若，且，，成等差数列，则双曲线的离心率的取值范围是（    ） A． B． C． D． 7．（2023·浙江金华·浙江金华第一中学校考模拟预测）如图，已知椭圆和双曲线具有相同的焦点，，A、B、C、D是它们的公共点，且都在圆上，直线AB与x轴交于点P，直线CP与双曲线交于点Q，记直线AC、AQ的斜率分别为、，若椭圆的离心率为，则的值为（    ） A．2 B． C．3 D．4 8．（2023春·浙江宁波·高三校联考阶段练习）已知椭圆的左､右焦点分别为为椭圆上不与顶点重合的任意一点，为的内心，记直线的斜率分别为，若，则椭圆的离心率为（    ） A． B． C． D． 9．（2023·广东汕头·金山中学校考模拟预测）已知双曲线的右焦点为F，过点F且斜率为的直线l交双曲线于A、B两点，线段AB的中垂线交x轴于点D. 若，则双曲线的离心率取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、多选题 10．（2023秋·广东广州·高三广州市培英中学校考期末）已知抛物线的焦点为F，直线与抛物线交于A，B两点，O为坐标原点，则下列结论正确的是（    ） A．若直线OA，OB的斜率之积为，则直线过定点 B．若直线OA，OB的斜率之积为，则面积的最大值是 C．若，则的最大值是 D．若，则当取得最大值时， 11．（2023春·广东·高三统考开学考试）已知，，为圆上的一个动点，则下列结论正确的是（    ） A．以为直径的圆与圆相交所得的公共弦所在直线方程为 B．若点，则的面积为 C．过点且与圆相切的圆的圆心轨迹为圆 D．的最小值为 12．（2023·广东深圳·深圳中学校联考模拟预测）已知，是椭圆上两个不同点，且满足，则下列说法正确的是（    ） A．的最大值为 B．的最小值为 C．的最大值为 D．的最小值为 13．（2023春·河北邢台·高三邢台市第二中学校考阶段练习）已知点，圆C：，点P是圆C上的一点，则下列说法正确的是（    ） A．若，则 B．的最小值为 C．设线段PA的中点为Q，则点Q到直线的距离的取值范围是 D．过直线上一点T引圆C的两条切线，切点分别为M，N，则的取值范围是 14．（2023·河北邢台·校联考模拟预测）已知椭圆的左焦点为，为的上顶点，，是上两点．若，，构成以为公差的等差数列，则（    ） A．的最大值是 B．当时， C．当，在轴的同侧时，的最大值为 D．当，在轴的异侧时（，与不重合）， 15．（2023·福建漳州·统考二模）已知是双曲线的左、右焦点，且到的一条渐近线的距离为，为坐标原点，点，为右支上的一点，则（    ） A． B．过点M且斜率为1的直线与C有两个不同的交点 C． D．当四点共圆时， 16．（2023·山东济宁·统考一模）已知，是椭圆：()与双曲线：()的公共焦点，，分别是与的离心率，且是与的一个公共点，满足，则下列结论中正确的是（    ） A． B． C．的最大值为 D．的最大值为 17．（2023·山东济南·一模）在平面直角坐标系中，由直线上任一点P向椭圆作切线，切点分别为A，B，点A在x轴的上方，则（    ） A．恒为锐角 B．当垂直于x轴时，直线的斜率为 C．的最小值为4 D．存在点P，使得 18．（2023春·山东淄博·高三山东省淄博实验中学校联考阶段练习）已知曲线C：，为C上一点，则（    ） A．的取值范围为 B．的取值范围为 C．不存在点，使得 D．的取值范围为 19．（2023秋·浙江湖州·高三安吉县高级中学校考期末）若椭圆和椭圆的方程分别为和，则称椭圆和