【突破压轴冲刺名校】 压轴专题09 计数原理与概率统计综合问题小题综合 2023届新高考数学复习尖子生30题难题突破（新高考通用）

压轴专题09 计数原理与概率统计综合问题小题综合 一、单选题 1．（2022秋·广东·高三校联考阶段练习）用1，2，3，4，5，6组成六位数（没有重复数字），在任意相邻两个数字的奇偶性不同的条件下，1和2相邻的概率是（    ） A． B． C． D． 2．（2022秋·重庆·高三校联考阶段练习）设随机变量（且），最大时，（    ） A．1.98 B．1.99 C．2.00 D．2.01 3．（2023·河北·高三河北衡水中学校考阶段练习）从这100个自然数中随机抽取三个不同的数,这三个数成等差数列的取法数为,随机抽取四个不同的数,这四个数成等差数列的取法数为,则的后两位数字为（    ） A．89 B．51 C．49 D．13 4．（2023春·广东珠海·高三珠海市第一中学校考阶段练习）某校有5名大学生打算前往观看冰球，速滑，花滑三场比赛，每场比赛至少有1名学生且至多2名学生前往，则甲同学不去观看冰球比赛的方案种数有（    ） A．48 B．54 C．60 D．72 5．（2022·山东临沂·统考一模）公元五世纪，数学家祖冲之估计圆周率的范围是：，为纪念祖冲之在圆周率方面的成就，把3.1415926称为“祖率”，这是中国数学的伟大成就.某教师为帮助同学们了解“祖率”，让同学们把小数点后的7位数字1，4，1，5，9，2，6进行随机排列，整数部分3不变，那么可以得到大于3.14的不同数字的个数为（    ） A．720 B．1440 C．2280 D．4080 6．（2023·浙江·校联考三模）“省刻度尺”问题由英国数学游戏大师杜登尼提出：一根长的尺子，要能够量出长度为到且边长为整数的物体，至少需要6个刻度（尺子头尾不用刻）．现有一根的尺子，要能够量出长度为到且边长为整数的物体，尺子上至少需要有（    ）个刻度 A．3 B．4 C．5 D．6 7．（2022·广东揭阳·普宁市华侨中学校考二模）由1，2，3，4，5组成的没有重复数字的五位数，从中任意抽取一个，则其恰好为“前3个数字保持递减，后3个数字保持递增”（如五位数“43125”，前3个数字“431”保持递减，后3个数字“125”保持递增）的概率是（    ） A． B． C． D． 8．（2022秋·湖北·高三校联考开学考试）小林同学喜欢吃4种坚果：核桃､腰果､杏仁､榛子，他有5种颜色的“每日坚果”袋.每个袋子中至少装1种坚果，至多装4种坚果.小林同学希望五个袋子中所装坚果种类各不相同，且每一种坚果在袋子中出现的总次数均为偶数，那么不同的方案数为（    ） A．20160 B．20220 C．20280 D．20340 二、多选题 9．（2022秋·湖北·高三荆门市龙泉中学校联考阶段练习）甲口袋中装有2个黑球和1个白球，乙口袋中装有3个白球.现从甲、乙两口袋中各任取一个球交换放入另一口袋，重复次这样的操作，记甲口袋中黑球个数为，恰有1个黑球的概率为，恰有2个黑球的概率为，则下列结论正确的是（    ） A．， B．数列是等比数列 C．数列是等比数列 D．的数学期望 10．（2023秋·浙江绍兴·高三统考期末）下列说法正确的是（    ） A．若事件互斥，，则 B．若事件相互独立，，则 C．若，则 D．若，则 11．（2022秋·辽宁·高三辽宁实验中学校考阶段练习）为排查新型冠状病毒肺炎患者，需要进行核酸检测．现有两种检测方式：（1）逐份检测：（2）混合检测：将其中k份核酸分别取样混合在一起检测，若检测结果为阴性，则这k份核酸全为阴性，因而这k份核酸只要检测一次就够了，如果检测结果为阳性，为了明确这k份核酸样本究竟哪几份为阳性，就需要对这k份核酸再逐份检测，此时，这k份核酸的检测次数总共为次．假设在接受检测的核酸样本中，每份样本的检测结果是阴性还是阳性都是独立的，并且每份样本是阳性的概率都为，若，运用概率统计的知识判断下列哪些p值能使得混合检测方式优于逐份检测方式．（参考数据：）（    ） A．0.4 B．0.3 C．0.2 D．0.1 12．（2022·辽宁·建平县实验中学校联考模拟预测）甲､乙两人进行局羽毛球比赛(无平局)，每局甲获胜的概率均为.规定：比赛结束时获胜局数多的人赢得比赛.记甲赢得比赛的概率为，假设每局比赛互不影响，则(    ) A． B． C． D．单调递增 13．（2022春·河北衡水·高三校联考阶段练习）已知某商场销售一种商品的单件销售利润为，a，2，根据以往销售经验可得，随机变量X的分布列为 X 0 a 2 P b 其中结论正确的是（    ）A． B．若该商场销售该商品5件，其中3件销售利润为0的概率为 C． D．当最小时， 14