【突破压轴冲刺名校】 压轴专题08 等式与不等式综合问题小题综合 2023届新高考数学复习尖子生30题难题突破（新高考通用）

压轴专题08 等式与不等式综合问题小题综合 一、单选题 1．（2022秋·广东广州·高三铁一中学校考阶段练习）已知正实数满足，则（    ） A． B． C． D． 2．（2022秋·河北衡水·高三河北衡水中学校考阶段练习）已知正实数，满足，则的最小值为（    ） A．1 B．2 C．4 D． 3．（2023秋·河北邯郸·高三统考期末）已知，，且，则的最小值为（    ） A．10 B．9 C． D． 4．（2023秋·重庆·高三统考阶段练习）已知函数，正实数a,b满足，则的最小值为（    ） A．1 B．2 C．4 D． 5．（2023秋·河北邢台·高三统考期末）若，且，则（    ） A．的最小值为 B．的最小值为 C．的最小值为16 D．没有最小值 6．（2022秋·湖南永州·高三永州市第一中学校考开学考试）已知，则取到最小值时，的值为（    ） A． B． C． D． 7．（2023春·湖南长沙·高三长沙一中校考阶段练习）若正实数a，b满足，且，则下列不等式一定成立的是（    ） A． B． C． D． 8．（2023·湖南·湖南师大附中校联考模拟预测）已知、，且，对任意均有，则（     ） A．， B．， C．， D．， 二、多选题 9．（2023·浙江·校联考三模）已知，且，则（    ） A． B． C． D． 10．（2022·浙江·模拟预测）已知a，b为正数，且，则（    ） A． B． C． D． 11．（2022·广东珠海·高三校联考阶段练习）若，且，则（    ） A． B． C． D． 12．（2022秋·重庆江北·高三校考阶段练习）已知a，，满足，则（    ） A． B． C． D． 13．（2022秋·广东湛江·高三校考阶段练习）已知，且，则（    ） A． B． C． D． 14．（2022秋·重庆沙坪坝·高三重庆南开中学校考阶段练习）已知，则（    ） A． B． C． D．若，则 15．（2022秋·重庆沙坪坝·高三重庆南开中学校考阶段练习）已知实数a，b满足，以下说法正确的是（    ） A． B． C． D． 16．（2023春·重庆万州·高三重庆市万州第二高级中学校考阶段练习）已知，且，则（    ） A． B． C． D． 17．（2023春·辽宁·高三朝阳市第一高级中学校联考阶段练习）下列能使式子最小值为1的是（    ） A． B． C． D． 18．（2022秋·河北秦皇岛·高三校考期中）已知，，且，则（    ） A． B． C． D． 19．（2023·广东肇庆·统考二模）已知正数满足等式，则下列不等式中可能成立的有（     ） A． B． C． D． 20．（2022秋·山东青岛·高三校考阶段练习）已知a，b为正实数，且，则（   ） A．ab的最大值为8 B．的最小值为8 C．的最小值为 D．的最小值为 21．（2023秋·山东烟台·高三统考期末）已知，，且，则（    ） A． B． C． D． 22．（2022秋·湖北襄阳·高三襄阳五中校考阶段练习）若，且，则（    ） A． B． C． D． 23．（2023·广东·高三统考阶段练习）已知函数，的零点分别为，则（    ） A． B． C． D． 三、填空题 24．（2022秋·浙江·高三浙江省新昌中学校联考期中）已知，若，则的最小值是___________. 25．（2022·浙江·模拟预测）已知实数x，y满足，则的最小值是______． 26．（2022秋·河北邢台·高三校联考阶段练习）二次函数与在它们的一个交点处切线互相垂直，则的最小值为________. 27．（2022秋·福建·高三福建师大附中校考阶段练习）已知非零实数满足， 则的最小值为_____． 28．（2022秋·湖北·高三校联考开学考试）已知正数满足，则的最大值是___________. 29．（2022秋·湖南郴州·高三校考阶段练习）若实数x，y满足，且，则的最小值为___________. 30．（2023秋·湖南湘潭·高三校联考期末）已知正实数a，b满足，则的最小值为___________. 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $ 压轴专题08 等式与不等式综合问题小题综合 一、单选题 1．（2022秋·广东广州·高三铁一中学校考阶段练习）已知正实数满足，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】A中，根据等式分离与，根据，可求得的范围； B中，假设，根据数形结合，可得出有解； C中，判断有无解即可，同样可以由数形结合得到； D中，构造函数，由单调性即可判断. 【详解】因为，所以，故，即，故选项A错误； 若，则，作出函数与的图象如图所