4.2 平移-【题型·技巧培优系列】2022-2023学年七年级数学下册同步精讲精练(湘教版)

4.2 平移 知识点一 平移的概念 把图形上所有的点都按同一方向移动相同的距离，图形的这种变换叫做平移。 知识点二 平移的性质 1.平移不改变图形的形状和大小。 2.平移不改变直线的方向。 3.一个图形和它经过平移所得的图形中，两组对应点的连线平行（或在同一条直线上）且相等。 题型一 利用平移的性质作图 【例题1】如图，的顶点都在方格纸的格点上，将向左平移1格，再向上平移3格，其中每个格子的边长为1个单位长度． (1)在图中画出平移后的． (2)若连接从，，则这两条线段的关系是______． (3)过点作直线，将分成两个面积相等的三角形，在图中画出直线． (4)若点是网格上一点（不与重合），且与面积相等，则满足条件的点共有______个． 【变式1-1】如图，在8×8的方格纸中，，为格点，的顶点均在格点上，请按要求画图．（注：图1，图2在答题卷上．） (1)在图1中画出平移后的格点三角形，使得点的对应点是线段的中点． (2)在图2中画出平移后的格点，点，，的对应点分别是点，，，满足以下两个条件： ①直线经过线段的一个端点； ②三个顶点均不落在线段上． 【变式1-2】如图，在小正方形边长为1的方格纸内将向下平移1个单位长度，再向右平移4个单位长度得到△，点、、的对应点分别为、、． (1)在图中画出平移后的△； (2)的面积为　　； (3)能使的格点点除外）共有　　个． 题型二 利用平移的性质计算 【例题2】如图，原来是重叠的两个直角三角形，将其中一个三角形沿着方向平移线段的距离，就得到此图形，其中，，，，下列结论正确的有（    ） ①；②；③；④阴影部分面积为． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【变式2-1】如图，直角三角形的直角边，，将直角三角形沿边的方向平移到三角形的位置，交于点，，三角形的面积为，下列结论：①三角形平移的距离是；②；③；④四边形的面积为．其中正确的结论是（    ） A．①② B．②③ C．③④ D．②④ 【变式2-2】如图所示，把直角梯形沿方向平移到梯形，，求阴影部分的面积为（    ） A． B． C． D． 【变式2-3】如图，将沿向左平移得到，，相交于点，如果的周长是，四边形周长为（   ） A． B． C． D． 【变式2-4】如图，直角三角形的周长为22，在其内部有5个小直角三角形，这5个小直角三角形都有一条边与平行，则这5个小直角三角形的周长为（    ） A．11 B．22 C．33 D．44 【变式2-5】如图，面积为的沿方向平移至的位置，平移的距离是边长的两倍，则图中的四边形的面积为（    ） A． B． C． D．无法确定 【变式2-6】如图，三角形的边的长为5cm．将三角形向上平移2cm得到三角形，且，则阴影部分的面积为（    ） A． B． C． D． 【变式2-7】如图，在中，沿方向平移至，若．则四边形的周长为 _______． 【变式2-8】如图，已知三角形中，，边，把三角形沿射线方向平移至三角形后，平移距离为，，则图中阴影部分的面积为 _____． 【变式2-9】将图1中周长为32的长方形纸片剪成1号、2号、3号、4号正方形和5号长方形，并将它们按图2的方式放入周长为48的长方形中，则没有覆盖的阴影部分的周长为（    ） A．16 B．24 C．30 D．40 题型三 利用平移解决实际问题 【例题3】在一块长，宽的草坪上修筑宽的小路（如图），则种草地面的面积是______． 【变式3-1】如图，为提高业主的宜居环境，某小区物业准备在一个长为米，宽为米的长方形地块上修建两条宽为b米的小路，其余部分铺上草坪，用含有a、b的式子表示草坪的总面积S．（结果化到最简） 【变式3-2】如图，粗线和细线是公交车从少年宫A到体育馆B的两条行驶路线． (1)比较两条线路的长短（简要在右图上画出比较的痕迹）； (2)小丽坐出租车由体育馆B到少年宫A，假设出租车的收费标准为：起步价为7元，3千米以后每千米元，用代数式表示出租车的收费m元与行驶路程千米之间的关系； (3)如果这段路程长千米，小丽身上有10元钱，够不够小丽坐出租车由体育馆到少年宫呢？说明理由． 【变式3-3】如图，长方形的长为，宽为，横向阴影部分为长方形，另一阴影部分为平行四边形，它们的宽都为，则空白部分的面积是___． 【变式3-4】如图，在三角形中，，，，，将三角形沿方向平移得到三角形，且与相交于点，连接． （1）阴影部分的周长为______； （2）若三角形的面积比三角形的面积大，则的值为______． 【变式3-5】如图，面积为4的正方形的边在数轴上，且点表示的数为1．将正方形沿着数轴水平移动，移动后的正方形记为，点，，，的对应点分别为，，，，移动后的正方形与原正方形重叠部分图形的面积记为S．