4.1 平面上两条直线的位置关系-【题型·技巧培优系列】2022-2023学年七年级数学下册同步精讲精练(湘教版)

4.1 平面上两条直线的位置关系 知识点一 同一平面内的两条直线的位置关系 1.同一平面内的两条直线有三种位置关系：相交、重合、既不相交也不重合。 2.在同一平面内，没有公共点的两条直线叫做平行线。 3.平行于同一条直线的两条直线平行。 知识点二 相交直线所成的角 1.如果两个角有共同的顶点，且其中一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，这样的两个角叫做对顶角。 2.对顶角相等。 3.“三线八角”。 题型一 同位角、内错角、同旁内角的识别 【例题1】如图，下列判断：①与是同位角；②与是同旁内角；③与是内错角；④与是同位角．其中正确的是（    ） A． B． C． D． 【变式1-1】如图所示，有下列5中说法：①和是同位角；②和是内错角；③和是同旁内角；④和是同位角；⑤和是同旁内角．其中正确的是（    ） A．①②④⑤ B．①②③④ C．①②③④⑤ D．①②③ 【变式1-2】如图，描述同位角、内错角、同旁内角关系不正确的是（    ） A．与是同位角 B．与是内错角 C．与是内错角 D．与是同旁内角 【变式1-3】如图所示，将木条的一端钉在一起，再将木条与木条c钉在一起，则图中的同旁内角是（    ） A． B． C． D． 【变式1-4】如图所示各图中，与是对顶角的是（　　） A． B． C． D． 【变式1-5】如图，和是直线______ 和______ 被直线______ 所截而成的______ 角 题型二 利用对顶角计算、解决实际问题 【例题2】如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COE． （1）若∠AOC=76°，求∠BOF的度数； （2）若∠BOF=36°，求∠AOC的度数； （3）若|∠AOC﹣∠BOF|=α°，请直接写出∠AOC和∠BOF的度数．（用含的代数式表示） 【变式2-1】若与是对顶角，的补角是，则的余角的度数为_____． 【变式2-2】如图，直线、相交于点O．已知，把分成两个角，且，将射线绕点O逆时针旋转到，当时，则α的度数是 _____°． 【变式2-3】如图，和相交于点，平分，于点，，求的度数． 【变式2-4】如图，直线，相交于点O，平分，平分． (1)求的度数． (2)若，求的度数． 【变式2-5】如图，直线，相交于点，，. (1)求的度数； (2)若平分，求的度数. 题型三 与相交线有关的规律探究题 【例题3】两条直线最多有1个交点，三条直线最多有3个交点，四条直线最多有6个交点，…那么n条直线最多有(  ) 个交点 A．2n－3 B． C． D．n(n－1) 【变式3-1】如图，直线与直线分别相交，图中的同位角共有__________对． 【变式3-2】如下图，在一张白纸上画条直线，最多能把白纸分成部分（如图（1）），画条直线，最多能把白纸分成部分（如图（2）），画条直线，最多能把白纸分成部分（如图（3）），......，当在一张白纸上画条直线，最多能把白纸分成（ ） A．部分 B．部分 C．部分 D．部分 【变式3-3】平面内有n条直线（n≥2），这n条直线两两相交，最多可以得到a个交点，最少可以得到b个交点，则a+b的值是（　　） A． B． C． D． 【变式3-4】问题：我们知道平面内两条直线的位置关系有两种：相交、平行，那在同一平面内多条直线的位置关系又如何？现准备研究在同一平面内，有且仅有两条直线平行的条直线产生的交点个数情况．（是不小于3的正整数） (1)【初探】当时，交点个数有________个；当时，交点个数有________个； (2)【再探】当时，交点个数最多有________个； (3)【归纳】请你求出在同一平面内，有且仅有两条直线平行的条直线最多能产生多少个交点； (4)【运用】在同一平面内，有且仅有两条直线平行的12条直线最多能产生多少个交点，此时，图中共有多少对对顶角？ 【变式3-5】（1）如图1，两条水平的直线被一条竖直的直线所截，同位角有____对，内错角有_____对，同旁内角有_____对； （2）如图2，三条水平的直线被一条竖直的直线所截，同位角有____对，内错角有___对，同旁内角有___对； （3）根据以上探究的结果，n（n为大于1的整数）条水平直线被一条竖直直线所截，同位角有______对，内错角有_______对，同旁内角有　　对．（用含n的式子表示） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！33 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 4.1 平面上两条直线的位置关系 知识点一 同一平面内的两条直线的位置关系 1.同一平面内的两条直线有三种位置关系：相交、重合、既不相交也不重合。 2.在同一平面内，没有