4.6 两条平行线间的距离-【题型·技巧培优系列】2022-2023学年七年级数学下册同步精讲精练(湘教版)

4.6 两条平行线间的距离 知识点一 公垂线、公垂线段的概念 与两条平行直线都垂直的直线，叫做这两条平行直线的公垂线。这时连接两个垂足的线段叫做这两条平行直线的公垂线段。 知识点一 平行线间的距离 我们把两条平行线的公垂线段的长度叫做两条平行线间的距离。 题型一 求两平行线间的距离 【例题1】在同一平面内，设a、b、c是三条互相平行的直线，已知a与b的距离为4，b与c的距离为1，则a与c的距离为 （   ） A．3或4 B．5 C．3或5 D．4或5 【变式1-1】在同一平面内，直线b、c是通过直线a平移而得到的，已知a与b的距离为5cm，b与c的距离为2cm，则a与c的距离为（       ） A．7cm B．3cm C．7cm或3cm D．2cm或3cm 【变式1-2】在同一平面上有三条互相平行的直线，已知与的距离为与的距离为，则与的距离为________． 【变式1-3】在同一平面内，已知，与之间的距离是2厘米，与之间的距离是6厘米，则与距离为______厘米. 【变式1-4】如图，a∥b，下列可以表示a，b之间的距离的是(　　) A．线段AB的长度 B．线段AE的长度 C．线段EF的长度 D．线段BC的长度 【变式1-5】如图，直线ABCD，GH平分∠CGF，GI平分∠DGF，且HG＝15cm，GI＝20cm，HI＝25cm，则直线AB与直线CD之间的距离是_____cm． 题型二 两平行线间的距离的实际应用 【例题2】如图，直线AE∥BD，点C在BD上，若AE＝4，BD＝8，△ABD的面积为16，则的面积为______． 【变式2-1】如图，已知直线，点B是线段AE的中点，，则________． 【变式2-2】如图，，是线段上任意一点，与相交于点，若的面积是5，的面积是1，则的面积是______． 【变式2-3】如图，在中，，射线，点E从点A出发沿射线以的速度运动，当点E先出发后，点F也从点B出发，沿射线以的速度运动，分别连接．设点E运动的时间为，其中，当_______时，． 【变式2-4】如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，点E和F分别在AD和BC上，BE和AF相交于点G，CE和DF相交于点H，S△ABG=1，S△DHC=1.5，则阴影部分的面积为___________ 【变式2-5】（1）如图1，已知直线，在直线上取两点，为直线上的两点，无论点移动到任何位置都有：____________（填“>”、“<”或“=”） （2）如图2，在一块梯形田地上分别要种植大豆（空白部分）和芝麻（阴影部分），若想把种植大豆的两块地改为一块地，且使分别种植两种植物的面积不变，请问应该怎么改进呢？写出设计方案，并在图中画出相应图形并简述理由． （3）如图3，王爷爷和李爷爷两家田地形成了四边形，中间有条分界小路（图中折线），左边区域为王爷爷的，右边区域为李爷爷的。现在准备把两家田地之间的小路改为直路，请你用有关的几何知识，按要求设计出修路方案，并在图中画出相应的图形，说明方案设计理由。（不计分界小路与直路的占地面积）．          【变式2-6】河的两岸成平行线，A,B是位于河两岸的两个车间（如图），要在河上造一座桥，使桥垂直于河岸，并且使A，B间的路程最短．确定桥的位置的方法是：作从A到河岸的垂线，分别交河岸PQ，MN于F，G.在AG上取AE＝FG，连接EB，EB交MN于D．在D处作到对岸的垂线DC，那么DC就是造桥的位置．试说出桥造在CD位置时路程最短的理由，也就是（AC+CD+DB）最短的理由． 【变式2-7】如图（a）五边形ABCDE是张大爷十年前承包的一块土地示意图，经过多年开垦荒地，现已经变成图（b）所示的形状.但承包土地与开垦荒地的分解小路，即图（b）中折线CDE还保留着.张大爷想过E点修一条直路EF，直路修好后，要保持直路左边的土地面积与承包时的一样多，右边的土地面积与开垦的荒地面积一样多.（不计分解小路与直路的占地面积）请你用有关知识，按张大爷的修路要求在图（b）中画出相应的图形（请务必保留作图痕迹）. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！33 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 4.6 两条平行线间的距离 知识点一 公垂线、公垂线段的概念 与两条平行直线都垂直的直线，叫做这两条平行直线的公垂线。这时连接两个垂足的线段叫做这两条平行直线的公垂线段。 知识点一 平行线间的距离 我们把两条平行线的公垂线段的长度叫做两条平行线间的距离。 题型一 求两平行线间的距离 【例题1】在同一平面内，设a、b、c是三条互相平行的直线，已知a与b的距离为4，b与c的距离为1，则a与c的距离为 （   ） A．3或4 B．5