专题07 利用不等式（组）与一次函数进行方案设计-【备考先锋必刷题】2022-2023学年八年级数学下册期中期末复习（北师大版）

例题分析 考点1 最（至）多（少）问题 【例1】．某中学为落实《教育部办公厅关于进一步加强中小学生体质管理的通知》文件要求，决定增设篮球、足球两门选修课程，需要购进一批篮球和足球．已知购买2个篮球和3个足球共需费用510元；购买3个篮球和5个足球共需费用810元． （1）求篮球和足球的单价分别是多少元； （2）学校计划采购篮球、足球共50个，并要求篮球不少于30个，且总费用不超过5500元．那么最多采购篮球多少个？ 变式训练 【变1-1】．在今年新冠肺炎防疫工作中，学校购买了A、B两种不同型号的口罩，已知A型口罩的单价比B型口罩的单价多1.5元，且用8000元购买A型口罩的数量与用5000元购买B型口罩的数量相同． （1）求A、B两种型号口罩的单价各是多少元？ （2）根据疫情发展情况，学校还需要增加购买一些口罩，增加购买B型口罩数量是A型口罩数量的2倍，若总费用不超过7200元，求增加购买A型口罩的数量最多是多少个？ 【变1-2】．某社区计划对面积为1800平方米的区域进行清雪．全部清雪工作由甲、乙两个工程队来完成．已知甲队每小时能完成清雪的面积是乙队每小时能完成清雪的面积的2倍，并且在独立完成面积为400平方米区域的清雪时，甲队比乙队少用4小时． （1）求甲乙两工程队每小时能完成清雪的面积； （2）若甲队每小时清雪费用是600元，乙队每小时清雪费用是250元，如果施工总费用不超过1万元，那么乙工程队至少需要施工多少小时？ 考点2 可行性方案设计问题 【例2】．为了落实上级关于新型冠状病毒的肺炎疫情防控工作，某校计划给每个教师配备紫外线消毒灯和体温检测仪．已知购买1台紫外线消毒灯和2个体温检测仪要1450元，购买2台紫外线消毒灯和1个体温检测仪需要1700元． （1）求紫外线消毒灯和体温检测仪的单价各为多少元； （2）根据学校实际情况，需要购买紫外线消毒灯和体温检测仪共计75件，总费用不超过38500元，且不少于37500元，该校共有几种购买方案？ 变式训练 【变2-1】．某汽车贸易公司销售A，B两种型号的新能源汽车，A型车进货价格为每台12万元，B型车进货价格为每台15万元，该公司销售2台A型车和5台B型车，可获利3.1万元，销售1台A型车和2台B型车，可获利1.3万元． （1）求销售一台A型、一台B型新能源汽车的利润各是多少万元？ （2）该公司准备用300万元资金，采购A，B两种新能源汽车，可能有多少种采购方案？ （3）该公司准备用不超过300万，采购A，B两种新能源汽车共22台，问最少需要采购A型新能源汽车多少台？ 【变2-2】．2022年北京冬季奥运会和冬季残奥会备受关注，吉祥物“冰墩墩”、“雪容融”随之大卖，购买4个“冰墩墩”和2个“雪容融”共需480元，购买3个“冰墩墩”和4个“雪容融”共需510元． （1）分别求出“冰墩墩”和“雪容融”的销售单价． （2）若每个“冰墩墩”制作成本为60元，每个“雪容融”制作成本为40元，准备制作两种吉祥物共100个，总成本不超过5000元，且销售完该批次吉祥物，利润不低于2480元，请问有哪几种制作方案？ 考点3 最佳方案选择问题 【例3】．A，B两家超市平时以同样的价格出售相同的商品．暑假期间两家超市都进行促销活动，促销方式如下： A超市：一次购物不超过300元的打9折，超过300元后的价格部分打7折； B超市：一次购物不超过100元的按原价，超过100元后的价格部分打8折． 例如，一次购物的商品原价为500元， 去A超市的购物金额为：300×0.9+（500﹣300）×0.7＝410（元）； 去B超市的购物金额为：100+（500﹣100）×0.8＝420（元）． （1）设商品原价为x元，购物金额为y元，分别就两家超市的促销方式写出y关于x的函数解析式； （2）促销期间，若小刚一次购物的商品原价超过200元，他去哪家超市购物更省钱？请说明理由． 变式训练 【变3-1】．甲，乙两家超市平时以同样的价格出售相同的商品，春节期间两家超市进行促销活动，促销方式如下： 甲超市：所有商品按原价打8折． 乙超市：一次购物不超过200元的按原价付款，超过200元后超过的部分打7折． （1）设分别在两家超市购买原价为x（x＞200）元的商品后，实付金额为y甲，y乙元，分别写出y甲，y乙与x的函数关系式． （2）促销期间，若小刚一次购物的商品原价为500元，他去哪家超市购物更省钱？说明理由． 【变3-2】．由于精准扶贫的措施科学得当，贫困户小颖家今年种植的草莓喜获丰收，采摘上市16天全部销售完．小颖对销售情况进行统计后发现，在该草莓上市第x天（x取整数）时，日销售量y（单位：千克）与x之间的函数关系式为y＝，草莓价格m（单位：元/千克）与x之间的函数关系如图所示．