专题04 一元一次不等式与一次函数的关系-【备考先锋必刷题】2022-2023学年八年级数学下册期中期末复习（北师大版）

体系搭建 1、 知识梳理 1、一元一次不等式的概念：左右两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，像这样的不等式，叫做一元一次不等式。 2、一元一次不等式的解法：一元一次不等式的解法与一元一次方程的解法类似，都是经过变形，通常把含有未知数的项移到不等号的左边，已知数移到不等号的右边。 通常其步骤有：（1）去分母，（2）去括号，（3）移项，（4）合并同类项，（5）将未知数系数化为1。 3、一元一次不等式的实际应用：与列一元一次方程解应用题的步骤类似，其步骤为： （1）审；（2）设；（3）列；（4）解；（5）答。 4、一元一次不等式与一次函数： （1）利用一次函数的图象解一元一次不等式 （或 ）。 （2）利用一次函数的图象解一元一次不等式 （或） 5、应用 （1）一次函数、方程及不等式的综合应用； （2）一次函数与一元一次不等式解决生活中的实际问题。 例题分析 考点1 一元一次不等式及解法 【例1】．解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来． （1） （2）+2＜3﹣． 变式训练 【变1-1】．若代数式+1的值不大于代数式﹣1的值，则x的取值范围是（　　） A．x≤﹣4 B．x＜﹣4 C．x≥﹣4 D．x＞﹣4 【变1-2】．若关于x，y的方程组的解满足x﹣y＞﹣，则m的最小整数解为（　　） A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．0 【变1-3】．若关于x的不等式x+m＜1只有3个正整数解，则m的取值范围是 　 　． 【变1-4】．已知关于x的不等式x+4＜2x﹣a的解也是不等式的解，求a的取值范围． 【变1-5】．定义新运算：对于任意实数a，b（a≠0）都有a*b＝﹣a+b，等式右边是通常的加、减、除运算，比如2*1＝﹣2+1＝﹣． （1）求4*5的值： （2）若2*（x+2）不大于4，求x的取值范围，并在如图所示的数轴上表示出来． 考点2 一元一次不等式的应用 【例2】．某商场计划购进A、B两种商品，若购进A种商品20件和B种商品15件需380元；若购进A种商品15件和B种商品10件需280元． （1）求A、B两种商品的进价分别是多少元？ （2）若购进A、B两种商品共100件，总费用不超过900元，问最多能购进A种商品多少件？ 变式训练 【变2-1】．某品牌自行车进价是每辆800元，标价是每辆1200元，店庆期间，商场为了答谢顾客，进行打折促销活动，但是要保证利润不低于5%，则最多可打（　　）折． A．5 B．6 C．7 D．8 【变2-2】．某次知识竞赛共有20题，答对一题得10分，答错或不答扣5分，小华得分要超过120分，他至少要答对　 　题． 【变2-3】．国内航空公司规定：旅客乘机时，免费携带行李箱的长，宽，高三者之和不超过115cm．某厂家生产符合该规定的行李箱．已知行李箱的宽为20cm，长与高的比为8：11，求符合此规定的行李箱的高的最大值． 【变2-4】．学校6名教师和234名学生集体外出活动，准备租用45座大车或30座小车．若租用1辆大车2辆小车共需租车费1000元；若租用2辆大车一辆小车共需租车费1100元． （1）求大、小车每辆的租车费各是多少元？ （2）若每辆车上至少要有一名教师，且总租车费用不超过2300元，求最省钱的租车方案． 考点3 一元一次不等式与一次函数 【例3】．如图，直线y＝x+2与直线y＝ax+c相交于点P（m，3），则关于x的不等式x+2≥ax+c的解集为 　 　． 变式训练 【变3-1】．如图，已知直线y＝3x+b与y＝ax﹣2的交点的横坐标为﹣2，根据图象有下列3个结论：①a＞0；②b＜0；③x＞﹣2是不等式3x+b＞ax﹣2的解集．其中正确的个数是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 【变3-2】．如图，直线l1：y＝kx+b（k＜0）与直线交于点P（2，1），则当时，x的取值范围为 　 　． 【变3-3】．某生态体验园推出了甲、乙两种消费卡，设入园次数为x时所需费用为y元，选择这两种卡消费时，y与x的函数关系如图所示，解答下列问题 （1）分别求出选择这两种卡消费时，y关于x的函数表达式； （2）请根据入园次数确定选择哪种卡消费比较合算． 【变3-4】．某单位准备购买文化用品，现有甲、乙两家超市进行促销活动，该文化用品两家超市的标价均为10元/件，甲超市一次性购买金额不超过400元的不优惠，超过400元的部分按标价的6折售卖；乙超市全部按标价的8折售卖． （1）若该单位需要购买30件这种文化用品，则在甲超市的购物金额为 　 　元；乙超市的购物金额为 　 　元； （2）假如你是该单位的采购员，你认为选择哪家超市支付的费用较少？