专题03 不等式的基本性质与解集-【备考先锋必刷题】2022-2023学年八年级数学下册期中期末复习（北师大版）

体系搭建 1、 知识梳理 1、不等式的定义：一般的，用符号“ ”（或“ ”）“”(或“ ”)连接的式子叫做不等式。 2、常用的不等号： 种类 符号 实际意义 读法 小于号 < 小于、不足 小于 大于号 > 大于、高出 大于 小于或等于号 ≤ 不大于、不超过、至多 小于或等于（不大于） 大于或等于号 ≥ 不少于、不低于、至少 大于或等于（不小于） 不等号 ≠ 不相等 不等于 3、列不等式： 不等式表示代数式之间的关系，与方程表示的相等关系相对应，列不等式表示不等关系的方法步骤： （1）分析题意，找出题中的各种量； （2）寻找各种量之间的相等或者不等关系； （3）用代数式表示各种量； （4）用适当的不等号将表示不等关系的量连接起来。 4、不等式的基本性质： 不等式的基本性质1：不等式的两边都加（或减）同一个整式，不等号的方向不变。 不等式的基本性质2：不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。 不等式的基本性质3：不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。 5、不等式的其他性质 （1）对称性，也叫互逆性：若 ，则 。 （2）传递性：若， ，则 。 （3）若 ，则 同号，反之，若 同号，则 ； 若 ，则 异号，反之，若 异号，则。 （4）若 ，则，反之，若，则； 若 ，则 ，反之，若，则。 6、不等式的解集 （1）能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。 （2）一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。 （3）不等式的解与不等式的解集的区别：不等式的解是指满足这个不等式的未知数的某个值，而不等式的解集是指满足这个不等式的未知数的所有值。 7、不等式解集的两种表示方法 （1）用不等式表示 （2）用数轴表示 8、解不等式 求不等式的过程叫做解不等式。 例题分析 考点1 不等关系 【例1】．用不等式表示下列语句： （1）x的3倍不大于y的2倍； （2）x的与y的2倍的和是非负数； （3）a与b的和的平方最多为2； （4）n的20%与n的差不小于m的6倍． 变式训练 【变1-1】．有一种感冒止咳药品的说明书上写着：“每日用量90～120mg（包括90mg和120mg），分2～3次服用”．若一次服用这种药品的剂量为amg，则a的取值的范围为　 　． 考点2 不等式的基本性质 【例2】．根据等式和不等式的基本性质，我们可以得到比较两数大小的方法：若a﹣b＞0，则a＞b；若a﹣b＝0，则a＝b；若a﹣b＜0，则a＜b．反之也成立．这种比较大小的方法称为“求差法比较大小”．请运用这种方法尝试解决下面的问题： （1）比较4+3a2﹣2b+b2与3a2﹣2b+1的大小； （2）若2a+2b＞3a+b，比较a、b的大小． 变式训练 【变2-1】．下列变形中错误的是（　　） A．由x﹣5＞0，得x＞5 B．由x＞0，得x＞0 C．由﹣3x＞﹣9，得x＞3 D．由x＞1，得x＜ 【变2-2】．设▲、、■分别表示三种不同物体．现用天平称两次，情况如图所示，那么▲、、■这三种物体按质量从大到小排列应为（　　） A．■、、▲ B．▲、■、 C．■、▲、 D．、▲、■ 【变2-3】．已知x＞y＞z，且x+y+z＝0，下列不等式一定成立的是（　　） A．xy＞yz B．xz＞yz C．xy＞xz D．xy2＞zy2 【变2-4】．若不等式（m﹣3）x＞2的解集是x＜，则m的取值范围是　 　． 【变2-5】．下列判断中，正确的序号为　 　． ①若﹣a＞b＞0，则ab＜0；②若ab＞0，则a＞0，b＞0；③若a＞b，c≠0，则ac＞bc；④若a＞b，c≠0，则ac2＞bc2；⑤若a＞b，c≠0，则﹣a﹣c＜﹣b﹣c． 【变2-6】．张华在进行不等式变形时遇到不等式b＜﹣b，他将不等式两边同时除以b得1＜﹣1，这显然是不成立，你能解释这是为什么吗？你能求出b的取值范围吗？ 考点3 不等式的解集 【例3】．已知不等式a＜x≤b的整数解为5，6，7 （1）当a，b为整数时，求a，b的值； （2）当a，b为实数时，求a，b的取值范围． 变式训练 【变3-1】．下列说法中，错误的是（　　） A．不等式x＜2的正整数解只有一个 B．﹣2是不等式2x﹣1＜0的一个解 C．不等式﹣3x＞9的解集是x＞﹣3 D．不等式x＜10的整数解有无数个 【变3-2】．某景点普通门票每人50元，20人以上（含20人）的团体票六折优惠．现有一批游客不足20人，但买20人的团体票所花的钱，比各自买普通门票平均每人会便宜至少10元，这批游客至少有（　　）人 A．14 B．15 C．16 D．17 【变3-3】．如果x