专题02 垂直平分线与角平分线-【备考先锋必刷题】2022-2023学年八年级数学下册期中期末复习（北师大版）

体系搭建 1、 知识梳理 1、线段垂直平分线的性质定理 定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。 2、线段垂直平分线性质定理的逆定理（判定定理） 定理：到一条线段的两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。 3、三角形三条边的垂直平分线的性质 性质：三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个定点的距离相等。 4、尺规作图 5、角平分线的性质定理 定理：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。 6、角平分线性质定理的逆定理（判定定理） 定理：在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上。 7、三角形三内角的角平分线性质 性质：三角形的三条角平分线交于一点，并且这一点到三边的距离相等。 例题分析 考点1 垂直平分线 【例1】．如图所示，在△ABC中，DE、MN是边AB、AC的垂直平分线，其垂足分别为D、M，分别交BC于E、N，且DE和MN交于点F． （1）若∠B＝20°，求∠BAE的度数； （2）若∠EAN＝40°，求∠F的度数； （3）若AB＝8，AC＝9，求△AEN周长的范围． 变式训练 【变1-1】．如图，在△ABC中，AC的垂直平分线交AB于点D，CD平分∠ACB，若∠A＝50°，则∠B的度数为（　　） A．25° B．30° C．35° D．40° 【变1-2】．如图，在△ABC中，AF平分∠BAC，AC的垂直平分线交BC于点E，∠B＝70°，∠FAE＝19°，则∠C＝　 　度． 【变1-3】．如图，线段AB，DE的垂直平分线交于点C，且∠ABC＝∠EDC＝72°，∠AEB＝92°，则∠EBD的度数为　 　． 【变1-4】．如图，在△ABC中，∠BAC＞90°，分别以点A，B为圆心，以大于AB长为半径画弧，两弧交于点D，E．作直线DE，交BC于点M．分别以点A，C为圆心，以大于AC长为半径画弧，两弧交于点F，G．作直线FG，交BC于点N．连接AM，AN．若∠BAC＝θ，则∠MAN＝　 　（结果用θ表示）． 【变1-5】．如图，在△ABC中，D是AB的中点，DE⊥AB，∠ACE+∠BCE＝180°，EF⊥AC于点F，若AC＝12，BC＝8，求AF的长． 【变1-6】．已知，△ABC是等边三角形，过点C作CD∥AB，且CD＝AB，连接BD交AC于点O． （1）如图1，求证：AC垂直平分BD； （2）如图2，点M在BC的延长线上，点N在线段CO上，且ND＝NM，连接BN．求证：NB＝NM． 考点2 角平分线 【例2】．已知∠AOB＝60°，OC是∠AOB的平分线，点D为OC上一点，过D作直线DE⊥OA，垂足为点E，且直线DE交OB于点F，如图所示．若DE＝2，则DF＝　 　． 变式训练 【变2-1】．三角形ABC三个内角的平分线交于O点，且OD⊥AB，垂足为D，OD＝a，AB＝5，BC＝7，CA＝9，S△ABC＝（　　） A．21a B．a C．42a D．不能计算 【变2-2】．如图，已知在四边形ABCD中，∠BCD＝90°，BD平分∠ABC，AB＝6，BC＝9，CD＝4，则四边形ABCD的面积是（　　） A．24 B．30 C．36 D．42 【变2-3】．如图，∠AOE＝∠BOE＝15°，EF∥OB，EC⊥OB于C，若EC＝1，则OF＝　 　． 【变2-4】．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，O为三条角平分线的交点，OD⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB，若AB＝5，BC＝4，则OD的长为 　 　． 【变2-5】．如图，在△ABC中，∠BAC＝120°，AD，BE分别为△ABC的角平分线，连接DE． （1）求证：点E到DA，DC的距离相等； （2）求∠DEB的度数． 1．如图，在△ABC中，∠C＝90°，DE垂直平分AB，分别交AB，BC于D，E两点，若BE＝5，CE＝3，则AC的长为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 2．如图，线段AB，BC的垂直平分线l1、l2相交于点O．若∠OEB＝46°，则∠AOC＝（　　） A．92° B．88° C．46° D．86° 3．如图，OC平分∠AOB，CP⊥OB于点P，CP＝3，点Q在OA上，OQ＝6，则△OCQ的面积为（　　） A． B．6 C．9 D．18 4．如图，△ABC中，∠ABC＝90°，点I为△ABC各内角平分线的交点，过I点作AC的垂线，垂足为H，若BC＝3，AB＝4，AC＝5，那么IH的值为（　　） A．1 B． C．2 D． 5．如图，△ABC的三边AB、BC、CA长分别是30、40、50，∠ABC和∠ACB的角平分线交于O，则S△ABO：S△BCO：S△CAO等于（　　） A．