第10讲 特殊平行四边形中的动态问题专练-【专题突破】2022-2023学年八年级数学下册重难点及章节分类精品讲义(浙教版)

第10讲 特殊平行四边形中的动态问题专练 【知识点睛】 · 四边形求面积类动态问题： 重点记忆矩形与平行线等积模型的结合，将矩形转化的直角三角形的面积转化为与之同底等高的普通三角形的面积 · 四边形线段和最值类动态问题：首先想将军饮马，条件不足以直接使用时，转化其中一条动态线段 · 四边形中求长度类动态问题：几何问题求长度，如果所求线段是倾斜的，立刻想化斜为直，通过做垂直将其转化为直角△斜边长，再利用勾股定理列方程求解 · 四边形动点问题常见转化：平行四边形→全等三角形；矩形→直角三角形/等腰三角形； 菱形→等腰三角形/等边三角形/直角三角形；正方形→等腰直角三角形 【类题训练】 1．如图，边长为6的正方形ABCD内部有一点P，BP＝4，∠PBC＝60°，点Q为正方形边上一动点，且△PBQ是等腰三角形，则符合条件的Q点有（　　）个． A．3 B．4 C．5 D．6 2．如图，在平行四边形ABCD中，∠C＝120°，AB＝4，AD＝6，点H、G分别是CD、BC上的动点，连接AH、GH，E、F分别为AH、GH的中点，则EF的最小值是（　　） A．2 B． C． D． 3．如图，在矩形ABCD中，AB＝1，AD＝，P为AD上一个动点，连接BP，线段BA与线段BQ关于直线BP对称，连接PQ，当点P从点A运动到点D时，点Q与点D的最近距离为 　 　． 4．如图，正方形ABCD的顶点均在坐标轴上，且点B的坐标为（1，0），以AB为边构造菱形ABEF，将菱形ABEF与正方形ABCD组成的图形绕点O逆时针旋转，每次旋转90°，则第2023次旋转结束时，点F的对应点F2023的坐标为（　　） A． B． C． D． 5．已知直角坐标系中，四边形OABC是长方形，点A，C的坐标分别为A（10，0），C（0，4），点D是OA的中点，点P是BC边上的一个动点，当△POD是腰长为5的等腰三角形时，则点P坐标为（　　） A．（2，4）（3，4） B．（2，4）（8，4） C．（2，4）（3，4）（8，4） D．（2，4）（2.5，4）（3，4）（8，4） 6．如图，在菱形ABCD中，AC、BD交于O点，AC＝8，BD＝6，点P为线段AC上的一个动点．过点P分别作PM⊥AD于点M，作PN⊥DC于点N，则PM+PN的值为（　　） A． B． C． D． 7．如图，已知正方形ABCD的边长为4，P是对角线BD上一点，PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F，连接AP，EF．给出下列结论：①；②四边形PECF的周长为8；③△APD一定是等腰三角形；④AP＝EF．其中正确结论的序号为（　　） A．①②③④ B．①②④ C．②④ D．①②③ 8．如图，F是▱ABCD的边CD上的点，Q是BF中点，连接CQ并延长交AB于点E，连接AF与DE相交于点P，若，，则阴影部分的面积为（　　）cm2 A．24 B．17 C．18 D．10 9．如图，P是矩形ABCD的边AD上一个动点，矩形的两条边AB、BC的长分别为3和4，那么点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是（　　） A． B． C． D． 10．如图，在等边三角形ABC中，AB＝4，P为AC上一点（与点A、C不重合），连接BP，以PA、PB为邻边作平行四边形PADB，则PD的最小值是 　 　． 11．如图，点O为矩形ABCD的对称中心，点E从点A出发沿AB向点B运动，移动到点B停止，延长EO交CD于点F，则四边形AECF形状的变化依次为（　　） A．平行四边形→正方形→平行四边形→矩形 B．平行四边形→菱形→平行四边形→矩形 C．平行四边形→正方形→菱形→矩形 D．平行四边形→菱形→正方形→矩形 12．如图，正方形ABCD的边AB上有一动点E，以EC为边作矩形CFG，且边FG过点D．在点E从点A移动到点B的过程中，矩形ECFG的面积（　　） A．先变大后变小 B．保持不变 C．一直变大 D．一直变小 13．已知，矩形ABCD中，E为AB上一定点，F为BC上一动点，以EF为一边作平行四边形EFGH，点G，H分别在CD和AD上，若平行四边形EFGH的面积不会随点F的位置改变而改变，则应满足（　　） A．AD＝4AE B．AD＝2AB C．AB＝2AE D．AB＝3AE 14．如图，在菱形ABCD中，AB＝5cm，∠ADC＝120°，点E、F同时由A、C两点出发，分别沿AB、CB方向向点B匀速移动（到点B为止），点E的速度为1cm/s，点F的速度为2cm/s，经过t秒△DEF为等边三角形，则t的值为（　　） A． B． C． D． 15．如图，在矩形ABCD中，AB＝10，AD＝6，动点P满足S△PAB＝S矩形ABCD，则点P到A、B两点距离之和PA+PB的最小值为（　　） A．