第10讲 分解因式专题训练-【专题突破】2022-2023学年七年级数学下册重难点及章节分类精品讲义(浙教版)

第10讲 分解因式专题训练 类型一： 运用提公因式法因式分解 1．把多项式6a2b﹣3ab2+12a2b2分解因式，应提取的公因式是（　　） A．ab B．3ab2 C．3ab D．12a2b2 2．分解因式b2（x﹣2）+b（2﹣x）正确的结果是（　　） A．（x﹣2）（b2+b） B．b（x﹣2）（b+1） C．（x﹣2）（b2﹣b） D．b（x﹣2）（b﹣1） 3．9998﹣993的结果最接近于（　　） A．9998 B．9997 C．9996 D．9995 4．因式分解：x2y+9y＝　 　． 5．已知x2y+xy2＝48，xy＝6，则x+y＝　 　． 6．已知ab＝﹣4，a+b＝2，则a2b+ab2的值为　 　． 7．分解因式：6（x+y）2+2（y﹣x）（x+y）． 8．（1）计算：（﹣2）2023+（﹣2）2022； （2）一个长方形的长与宽分别为a，b，若该长方形的周长为14，面积为5，求3a3b+6a2b2+3ab3的值． 类型二： 运用公式法因式分解 1．下列各式能用完全平方公式进行因式分解的是（　　） A．x2﹣4x+4 B．x2+x+1 C．4x2+4x﹣1 D．x2+2x﹣1 2．若4x2﹣（k﹣1）x+9能用完全平方公式因式分解，则k的值是（　　） A．13 B．13或﹣11 C．﹣11 D．无法确定 3．下列各式： ①﹣x2+y2；②3x2+3y2；③﹣x2﹣y2；④x2+xy+y2；⑤x2+2xy﹣y2；⑥﹣x2+4xy﹣4y2 能用公式法分解因式的有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 4．观察下列等式：9﹣1＝8，16﹣4＝12，25﹣9＝16，36﹣16＝20，……，这些等式反映正整数间的某种规律，设n（n≥1）表示自然数，用关于n的等式表示这个规律为（　　） A．（n+1）2﹣n2＝2n+1 B．（2n+1）2﹣n2＝（3n+1）（n+1） C．（n+2）2﹣n2＝4（n+1） D．（n+2）2﹣n2＝2n+2 5．已知甲、乙、丙均为含x的整式，且其一次项的系数皆为正整数．若甲与乙相乘的积为x2﹣9，乙与丙相乘的积为x2﹣3x，则甲与丙相乘的积为（　　） A．3x+3 B．x2+3x C．3x﹣3 D．x2﹣3x 6．将下列多项式因式分解，结果中不含因式x﹣1的是（　　） A．x（x﹣3）+（3﹣x） B．x2﹣1 C．x2﹣2x+1 D．x2+2x+1 7．一位密码编译爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息：a﹣b，x﹣1，3，x2+1，a，x+1分别对应下列六个字：国，爱，我，数，学，祖，现将3a（x2﹣1）﹣3b（x2﹣1）因式分解，结果呈现的密码信息可能是（　　） A．爱数学 B．我爱数学 C．爱祖国 D．我爱祖国 8．因式分解：4（a+b）2﹣4b2＝　 　． 9．如图，边长为2m+3的正方形纸片剪出一个边长为m+3的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个长方形，若拼成的长方形一边长为m，则另一边长为（　　） A．2m+6 B．3m+6 C．2m2+9m+6 D．2m2+9m+9 10．计算：7.792﹣2.212＝　 　． 11．分解因式＝　 　． 12．已知：x2﹣y2＝15，x+y＝3．求下列各式的值： （1）x﹣y； （2）2x2﹣2xy+10y． 13．分解因式： （1）（3x﹣2）2﹣（2x+7）2； （2）（x2+2）2﹣6（x2+2）+9． 14．下面是某同学对多项式（a2﹣4a+2）（a2﹣4a+6）+4进行因式分解的过程． 解：设a2﹣4a＝b 原式＝（b+2）（b+6）+4（第一步） ＝b2+8b+16（第二步） ＝（b+4）2（第三步） ＝（a2﹣4a+4）2（第四步） （1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的　 　． A．提取公因式 B．两数和乘以两数差公式 C．两数和的完全平方公式 D．两数差的完全平方公式 （2）该同学因式分解的结果是否彻底？　 　（填“彻底”或“不彻底”）．若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果　 　． （3）请你模仿以上方法尝试对多项式（a2﹣2a﹣1）（a2﹣2a+3）+4进行因式分解． 15．先阅读下列材料，再解答下列问题： 材料：因式分解：（x+y）2+2（x+y）+1． 解：将“x+y”看成整体，设x+y＝m，则原式＝m2+2m+1＝（m+1）2． 再将x+y＝m代入，得原式＝（x+y+1）2． 上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法．请你完成下列各题： （1）因式分解：1﹣2（x﹣y）+（x﹣y）2； （2）因式分解：25（a+2）2﹣10（a+2）+1； （3）因式分解：（y2﹣