专题7.2 复数的运算（4类必考点）-2022-2023学年高一数学必考点分类集训系列（人教A版2019必修第二册）

专题7.2 复数的运算 【基础知识】 1 【考点1：复数的加减运算】 2 【考点2：复数的乘除运算】 3 【考点3：特殊复数的运算】 4 【考点4：复数集内解方程或因式分解】 5 【基础知识】 【知识点：复数的运算法则】 1、设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，则： (1)z1＋z2＝(a＋bi)＋(c＋di)＝(a＋c)＋(b＋d)i； (2)z1－z2＝(a＋bi)－(c＋di)＝(a－c)＋(b－d)i； (3)z1·z2＝(a＋bi)(c＋di)＝(ac－bd)＋(ad＋bc)i； (4)＝＝＝＋i(c＋di≠0)． 2、复数的乘法 (1)复数的乘法类似于两个多项式相乘，即把虚数单位i看作字母，然后按多项式的乘法法则进行运算，最后只要在所得的结果中把i2换成－1，并且把实部和虚部分别结合即可，但要注意把i的幂写成简单的形式； (2)实数范围内的运算法则在复数范围内仍然适用，如交换律、结合律以及乘法对加法的分配律、正整数指数幂的运算律，这些对复数仍然成立． 3、复数的除法运算 关键是分母“实数化”，其一般步骤如下： (1)分子、分母同时乘分母的共轭复数； (2)对分子、分母分别进行乘法运算； (3)整理、化简成实部、虚部分开的标准形式． [易错提醒] 在乘法运算中要注意i的幂的性质： (1)区分(a＋bi)2＝a2＋2abi－b2(a，b∈R)与(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2(a，b∈R); (2)区分(a＋bi)(a－bi)＝a2＋b2(a，b∈R)与(a＋b)(a－b)＝a2－b2(a，b∈R)．　　 【考点1：复数的加减运算】 【知识点：复数的加减运算】 1．（2023·河北石家庄·统考一模）复数在复平面内对应的点为，则（    ） A．8 B．4 C． D． 2．（2023·北京·北京市八一中学校考模拟预测）已知复数，其中i是虚数单位，是z的共轭复数，则（    ） A． B． C． D． 3．（2023·北京·高三统考学业考试）已知复数，，则______． 4．（浙江省嘉兴市2023届高三下学期4月教学测试（二模）数学试题）复数满足（是虚数单位），则的虚部为___________. 5．（2023春·内蒙古赤峰·高一校考阶段练习）已知复数，，则在复平面内对应的点位于第__________象限． 6．（2023春·云南丽江·高一丽江第一高级中学校考阶段练习）设复数，满足，则___________. 7．（2023·江苏·高一专题练习）若，，复数所对应的点在第四象限内，则实数a的取值范围是________． 8．（2023·全国·高一专题练习）计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6). (7) (8) 【考点2：复数的乘除运算】 【知识点：复数的乘除运算】 1．（云南省2023届高三第一次高中毕业生复习统一检测数学试题）已知为虚数单位，则复数在复平面内对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．（2023·河南·校联考模拟预测）已知复数，其中i为虚数单位，则复数z的模的值为（    ） A．1 B． C．2 D． 3．（湘豫名校联考2023届高三第二次（4月）模拟考试文科数学试题）已知复数z满足，则z在复平面内对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．（山西省部分学校2023届高三下学期4月联考数学试题）已知，为纯虚数，则（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 5．（2023春·浙江杭州·高二浙江大学附属中学期中）若复数z满足（i为虚数单位），则（    ） A． B．1 C． D． 6．（2023·陕西汉中·统考二模）已知复数为纯虚数，则复数在复平面内对应的点所在的象限为（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 7．（2023春·山西运城·高一康杰中学校考阶段练习）若复数为纯虚数，则=___________. 8．（2023春·云南丽江·高一丽江第一高级中学校考阶段练习）已知复数为虚数单位. (1)求； (2)求 . 9．（2023春·吉林长春·高一长春吉大附中实验学校校考阶段练习）已知复数，其中为虚数单位. (1)若复数z为实数，求m的值； (2)若，求m的值. 【考点3：特殊复数的运算】 【知识点：特殊复数的运算】 1．（2023春·浙江杭州·高一浙江大学附属中学期中）已知i为虚数单位，下列与i相等的是（    ） A． B． C． D． 2．（山西省部分学校2023届高三下学期4月模拟考试数学试题）若复数满足，则（    ） A．的虚部为 B． C． D．z在复平面内对应的点位于第四象限 3．（2023春·广东东莞·高一东莞高级中学校考阶段