专题05 几何体截面与最短距离归类（讲+练）-【巅峰课堂】2022-2023学年高一数学下学期期中期末复习讲练测（人教A版2019必修第二册）

专题5几何体截面与最短距离归类 目录 【题型一】 截面基础：平行线法做截面 1 【题型二】 截面基础：相交线法做截面 2 【题型三】球截面 2 【题型四】几何体的外接球截面（难点） 3 【题型五】 截面与最值 3 【题型六】棱锥：最短距离 4 【题型七】 棱柱：最短距离 5 【题型八】 组合体最短距离 6 【题型九】最短距离难点：内部面展开型 6 好题必刷 7 【题型一】 截面基础：平行线法做截面 平行线做截面法： 1. 一个平面与一对平行平面相交，交线平行 2.利用几何体表面中互相平行的一对平面，来构造截面中的平行线 1.如图，在棱长为4的正方体中，，分别为棱，的中点，过，，三点作正方体的截面，则以点为顶点，以该截面为底面的棱锥的体积为______． 2.如图，在正方体中，E，F分别为棱BC，的中点，过点A，E，F作一截面，该截面将正方体分成上、下两部分，则分成的上、下两部分几何体的体积比为（    ） A．2 B． C． D． 3.在正棱台中，为棱中点.当四棱台的体积最大时，平面截该四棱台的截面面积是（    ） A． B． C． D． 【题型二】 截面基础：相交线法做截面 相交线法做截面： 三个平面相交，如果交线两两相交，则交线交于一点。这三个平面，分别是几何体的两点所在平面，以及所求的截面 1.如图，直四棱柱的所有棱长均为，，是侧棱的中点，则平面截四棱柱所得的截面图形的周长是（    ） A． B． C． D． 2.在棱长为3的正方体A1B1C1D1-ABCD中，M是棱B1C1上靠近B1的三等分点，过A、D1、M作正方体的截面，则这个截面将正方体分成两部分的体积之比（体积较小的与体积较大的之比）为（   ） A． B． C． D． 3.在棱长为2的正方体中，P，Q，R分别是AB，AD，的中点，设过P，Q，R的截面与面以及面的交线分别为l，m，则l，m所成的角为　（　　） A． B． C． D． 【题型三】球截面 球截面： 1.球截面是一个截面圆。 2.球截面所在圆的圆心与球心连线，与截面圆垂直 3.球截面存在勾股数组： 1.已知正四面体的棱长为2，，，分别为，，的中点，则正四面体的外接球被平面所截的截面面积是（    ） A． B． C． D． 2.已知，，在球的球面上，，，，直线与截面所成的角为，则球的表面积为（    ） A． B． C． D． 3.已知H是球O的直径AB上的一点，AH：HB=1：3，AH⊥平面，H为垂足，截球O所得截面的面积为，则球O的表面积为（　 　） A． B． C． D． 【题型四】几何体的外接球截面（难点） 1.已知正四面体的棱长为2，，，分别为，，的中点，则正四面体的外接球被平面所截的截面面积是（    ） A． B． C． D． 2.已知球是正四面体的外接球，为线段的中点，过点的平面与球形成的截面面积的最小值为，则正四面体的体积为（    ） A． B． C． D． 3.．在三棱锥中，平面，，，．若P，Q分别是，的中点，则平面被三棱锥的外接球所截得的截面面积为（    ） A． B． C． D． 【题型五】 截面与最值 1.已知正三棱柱(底面为正三角形的直棱柱)的体积为，，是的中点，点是线段上的动点，过且与垂直的截面与交于点，则三棱锥的体积的最小值为（ ） A． B． C．2 D． 2.如图，直三棱柱，，，侧棱长为，点是侧面内一点．当最大时，过、、三点的截面面积的最小值为______． 3.如图，四边形为四面体的一个截面，若四边形为平行四边形，，，则四边形的周长的取值范围是___________. 【题型六】棱锥：最短距离 几何体表面最短距离： 多通过侧面（表面）展开，把空间距离转化为平面距离来求解。 在展开的过程中，要注意不同几何体，可能有多种展开方式，要分开各自计算，再做比较 1.如图，正三棱锥中，，侧棱长为，过点的平面与侧棱相交于，则△的周长的最小值为（    ） A．        B．          C．             D． 2.如图，在三棱锥的平面展开图中，，，，，，，则(    ) A． B． C． D． 3.如图，在正三棱锥中，，，一只虫子从点出发，绕三棱锥的三个侧面爬行一周后，又回到点，则虫子爬行的最短距离是（    ） A．4 B． C． D． 【题型七】 棱柱：最短距离 1.如图，长方体中，，，，从长方体的一条对角线的一个端点出发，沿表面运动到另一个端点，求其最短路程． 2.已知长方体中，，，，从点A出发沿着表面运动到的最短路线长是______． 3.已知正三棱柱的所有棱长都是2，点M在棱AC上运动，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 【题型八】 组合体最短距离 1.如图，一建筑工地有墙面与水平面垂直并交