精品解析：安徽省滁州市定远县第三初级中学2022-2023学年八年级下学期第二次月考数学试卷

八年级（下）第二次月考数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，共40分） 1. 下列二次根式中，是最简二次根式是（ ） A. B. C. D. 2. 如图,在△ABC中,AB=AC,AD是BC边上的高.已知AB=5,BC=8,则AD的长为 ( ) A. 5 B. 4 C. 3 D. 6 3. 已知等边ABC的边长为8，点P是边BC上的动点，将ABP绕点A逆时针旋转60°得到ACQ，点D是AC边的中点，连接DQ，则DQ的最小值是（ ） A. B. 3 C. D. 4 4. 下列式子中无意义的是（ ） A. B. C. D. 5. 下面各组数中，是勾股数的是（ ） A. 9，16，25 B. 0.3，0.4，0.5 C. 1，3，2 D. 7，24，25 6. 计算结果是（ ） A. B. C. D. 7. 将等腰直角三角形纸片和矩形纸片按如图所示方法叠放在一起，若，则的度数为（ ） A. 30° B. 45° C. 60° D. 70° 8. 下列说法正确是（ ） A. 为了解三名学生的视力情况，采用抽样调查 B. “任意画一个三角形，其内角和是”是必然事件 C. 顶角为的等腰三角形三条中线的交点是该三角形的重心 D. 某日最高气温是，最低气温是，则该日气温的极差是 9. 如图，，AC与BD交于点O，过点O作，分别交AB，CD于点E，F，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 10. 三角形内到三条边的距离相等的点是（ ） A. 三角形三条边的垂直平分线的交点 B. 三角形三条中线的交点 C. 三角形三条高所在直线的交点 D. 三角形三条角平分线的交点 二、填空题（本大题共4小题，共20分） 11. 如果代数式有意义，则的取值范围是___________． 12. 如图，在正方形中，，点中点，以为边在右侧作正方形，直线，交于点，现将正方形绕点顺时针旋转． （1）当旋转时，______； （2）当正方形绕点旋转一周时，点经过的路径长为______． 13. 如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D是斜边AB的中点，连接CD．若BC＝5，CD＝3，则AC＝______． 14. 如图，等边中，为的中点，过点作于点，过点作于点，若，则线段的长为____． 三、解答题（本大题共9小题，共90分） 15. 计算： （1）； （2）． 16. 已知：如图，在平行四边形中，与的角平分线的交点恰好在边上，延长交的延长线交于点，求证：． 17. 问题情境：学过几何的人都知道勾股定理，它是几何中一个比较重要的定理，应用十分广泛．迄今为止，关于勾股定理的证明方法已有多种．在学习了《勾股定理》和《实数》后，某班同学以“已知三角形三边的长度，求三角形面积”为主题开展了数学活动． 操作发现：如图1是的正方形网格，每个小正方形的边长均为，每个小正方形的顶点称为格点．在图1中画出，其顶点，，都是格点，同时构造正方形，使它的顶点都在格点上，且它的边，分别经过点，，他们借助此图求出了的面积． （1）在图1中，所画出的的三边长分别是________，________，________；的面积为________． 实践探究 （2）在图2所示的正方形网格中画出（顶点都在格点上），使，，，并写出的面积． 继续探究： （3）若在中有两边的长分别为，（），且的面积为，试运用构图法在图3的正方形网格（每个小正方形的边长为）中画出所有符合题意的（全等的三角形视为同一种情况），并求出它的第三条边长填写在横线上________． 18. 先观察下列各式： ；；；…；，根据以上观察，计算：…的值． 19. 如图，在中，． （1）在边上作一点D，使得点D到点C的距离与点D到边的距离相等（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）； （2）在（1）的条件下，求的长． 20. 已知：如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别是AD、BC的中点，点G、H分别在边AB、CD上，且． （1）求证：； （2）若，求证：四边形EGFH是矩形． 21. 如图在南北方向的海岸线上，有两艘巡逻船，现均收到故障船的求救信号．已知相距海里，船在船的北偏东方向上，船在船的东南方向上，上有一观测点，测得船正好在观测点的南偏东方向上． （1）求的长； （2）已知距离观测点处100海里范围内有暗礁，若巡逻船沿直线去营救船．在去营救的途中有无触礁的危险? 22. （1）如图1，分别把两个边长为1dm的小正方形沿一条对角线裁成4个小三角形，可以拼成一个大正方形，由此可知，小正方形的对角线长为______dm． （2）若一个圆的面积与一个正方形的面积都是，则圆的周长，正方形的周长的大小关系是：______（