专题04 三角形（13个考点）【考点串讲+热点题型专训】-2022-2023学年七年级数学下学期期中期末考点大串讲（北师大版）

专题04 三角形 一．三角形的有关概念及表示 1．三角形的概念：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形，三角形用符号“”表示，读作“三角形”． 2．三角形的基本要素：组成三角形的三条线段叫做三角形的边；相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点；相邻两边的夹角叫做三角形的内角． 二．三角形内角和 三角形内角和：三角形三个内角的和等于． 注意：①三角形的三个角中至少有两个是锐角，三角形中最大的角不小于． ②直角三角形的两个锐角互余． ③已知任意两角或它们的和，利用三角形的内角和，可以计算另一个角的度数． 三．三角形的分类 1． 2． 四．直角三角形的有关概念及性质 1．表示：通常我们用“”表示“直角三角形”．直角所对的边叫做直角三角形的斜边，夹直角的两条边叫做直角边． 2．性质：直角三角形的两个锐角互余．用几何语音表示：在中，，则． 注意：直角三角形的斜边大于任何一条直角边，依据是“垂线段最短”． 五．三角形的三边关系 1．三角形的三边关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边． 2．用几何语音表示：如果的三边长分别为a，b，c，则 ①，，． ②，，． 注意：①得出三角形两边之和大于第三边的依据是：两点之间，线段最短． ②这里的“两边”泛指三角形的任意两边． ③三角形的三边关系是判断三条线段能否组成三角形的依据，一般用“任意两边之和大于第三边”来验证，同时也可用于说明线段的不等关系和取值范围． 六．三角形的中线 1．定义：在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫做这个三角形的中线．三角形的三条中线交于一点，这点称为三角形的重心． 2．中线可以将一个三角形分成两个面积相等的三角形． 注意：①三角形的中线是一条线段，并且有一个端点是三角形的一个顶点，另一个端点在对边上． ②中线平分一条边． ③三角形有三条中线，无论三角形的形状如何，三条中线的交点都在三角形的内部． 七．三角形的角平分线 定义：在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做这个三角形的角平分线．三角形的三条角平分线交于一点． 注意：①三角形的角平分线是一条线段，并且有一个端点是三角形的一个顶点，另一个端点在对边上．它不同于角的平分线，角的平分线是一条射线． ②三角形有三条角平分线，无论三角形的形状如何，三条角平分线的交点都在三角形的内部． 八．三角形的高 定义：从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线（简称三角形的高）三角形的三条高所在的直线交于一点． 注意：①锐角三角形的三条高线交于三角形内部一点；直角三角形的三条高线交于直角顶点；钝角三角形的三条高线交于三角形外部一点． ②三角形的高是垂线段，高垂直于一条边所在的直线． 九．全等图形的概念及性质 1．概念：能够完全重合的两个图形称为全等图形． 注意：①全等图形与图形的位置无关，唯一标准就是可以完全重合． ②图形经过旋转、翻折后与原图形重合． 2．性质：全等图形的形状和大小都相同． 推论：全等图形的周长相等，全等图形的面积相等． 十．全等三角形的概念及表示方法 1．概念：能够完全重合的两个三角形是全等三角形． 2．表示方法：全等用符号“”来表示． 注意：在记两个三角形全等时，对应顶点的字母一定要写在对应位置上． 十一．全等三角形的性质 全等三角形的对应边相等，对应角相等． 推论：全等三角形的周长相等，全等三角形的面积相等． 十二．探索三角形全等的条件 1．边边边：三边分别相等的两个三角形全等，简写成“边边边”或“SSS”． 2．角边角：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或“ASA”． 3．角角边：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等，简写成“角角边”或“AAS”． 4．边角边：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等，简写成“边角边”或“SAS”． 注意：应用时，必须满足相等的角是分别对应相等两边的夹角，即“两边夹一角”，切不可出现“边边角”的错误． 十三．三角形的稳定性 只要三角形三边的长度确定了，这个三角形的形状和大小就完全确定了，三角形的这个性质叫做三角形的稳定性． 【专题过关】 一．三角形的有关概念及分类（共3小题） 1．观察下列图形，其中是三角形的是（　　） A． B． C． D． 2．如图所示的图形中，三角形共有（　　） A．5个 B．6个 C．3个 D．4个 3．有下列说法： ①等边三角形是等腰三角形； ②等腰三角形也可能是直角三角形； ③三角形按边分类可分为等腰三角形、等边三角形和三边都不相等的三角形； ④三角形按角分类可分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形． 其中正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二．三