数学（新高考Ⅰ卷A卷）-学易金卷：2023年高考第三次模拟考试卷

2023年高考数学第三次模拟考试卷 全解全析 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1．若集合，，则的元素个数为（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【解析】，，且，， 又，则，的元素个数为3个．故选： 2．设在复平面内对应的点为，则“点在第四象限”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．既不充分也不必要条件 D．充要条件 【答案】A 【解析】由题知，在复平面内对应的点为， 因为点在第四象限，即， ，即，或， 所以“点在第四象限”是“”的充分不必要条件，故选：A 3．已知是各项不相等的等差数列，若，且成等比数列，则数列的前6项和（ ） A．84 B．144 C．288 D．110 【答案】A 【解析】设等差数列的公差为，由成等比数列，则， 即，整理可得， 由数列各项不相等，解得，即，， 故.故选：A. 4．已知向量，满足，，，则向量在向量上的投影向量的坐标为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由，得，则， 即，则， 所以向量在向量上的投影向量的坐标为.故选：. 5．函数的部分图象大致形状是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】因为的定义域为R.定义域关于原点对称， ， 所以是偶函数，图象关于轴对称，故排除选项B、D， 当时，令可得或， 所以时，两个相邻的零点为和， 当时，，，，故排除选项A，故选：C. 6．立德学校于三月份开展学雷锋主题活动，某班级5名女生和2名男生，分成两个小组去两地参加志愿者活动，每小组均要求既要有女生又要有男生，则不同的分配方案有（ ）种． A．20 B．4 C．60 D．80 【答案】C 【解析】先安排2名男生，保证每个小组都有男生，共有种分配方案； 再安排5名女生，若将每个女生随机安排，共有种分配方案， 若女生都在同一小组，共有种分配方案， 故保证每个小组都有女生，共有种分配方案； 所以共有种分配方案.故选：C. 7．刍(chú)甍(méng)是中国古代算数中的一种几何体，其结构特征是：底面为长方形，上棱和底面平行，且长度不等于底面平行的棱长的五面体，是一个对称的楔形体． 已知一个刍甍底边长为，底边宽为，上棱长为，高为，则它的表面积是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】设几何体为，如下图所示： 矩形的面积为， 侧面为两个全等的等腰三角形、，两个全等的等腰梯形、， 设点、在底面内的射影点分别为、， 过点在平面内作，连接， 过点在平面内作，连接， 平面，、平面，，， ，，平面， 平面，，易知，， 则在中，斜高为， 所以，， 同理可知，梯形的高为， 所以，， 因此，该几何体的表面积为.故选：B. 8．如图，椭圆的左焦点为，右顶点为A，点Q在y轴上，点P在椭圆上，且满足轴，四边形是等腰梯形，直线与y轴交于点，则椭圆的离心率为（ ）． A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由题意，做轴于点， 因为四边形是等腰梯形，则， 则点的横坐标为，代入椭圆方程， 可得，即， 因为，则， 由，则， 化简可得，，同时除可得， 即， 对于 当时，，当时，， 在时，方程有根， 且，故应舍，所以.故选:D 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9．如图为国家统计局于2022年12月27日发布的有关数据，则（ ） A．营业收入增速的中位数为 B．营业收入增速极差为 C．利润总额增速越来越小 D．利润总额增速的平均数大于 【答案】ABD 【解析】由表中数据易知营业收入增速的中位数为，故选项正确； 营业收入增速的极差为，故选项正确； 利润总额增速2022年1-3月累计比2022年1-2月累计上升，故选项错误； 利润总额增速的平均数 ，故选项正确；故选：. 10．甲袋中装有4个白球，2个红球和2个黑球，乙袋中装有3个白球，3个红球和2个黑球．先从甲袋中随机取出一球放入乙袋，再从乙袋中随机取出一球．用，，分别表示甲袋取出的球是白球、红球和黑球，用B表示乙袋取出的球是白球，则（ ） A．，，两两互斥 B． C．与B是相互独立事件 D． 【答案】AB 【解析】对于A，由题意可知，，不可能同时发生，所以，，两两互斥，所以A正确， 对于B，由题意可得， 所以，所以B正确， 对于C，因为， ， 所以，所以与B不是相互独立事件，所以C错误， 对于D，由C选项可知D是错误的，故选：AB 11．已知是双曲线的左、右焦点，是C上一点，若C的离心率为，连结交C于点B，则（ ） A．C的方