4.2 提取公因式法-2022-2023学年八年级数学下册《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破系列（北师大版）

4.2 提取公因式法 考点一、提公因式法 （1） 公因式法的概念 把多项式的各项都含有的相同因式，叫做这个多项式的各项的公因式 （2）提公因式法的关键是找出公因式，公因式的构成一般情况下有三部分： ①系数一各项系数的最大公约数； ②字母——各项含有的相同字母； ③指数——相同字母的最低次数； 考点二：提公因式法的步骤： 1、第一步是找出公因式；第二步是提取公因式并确定另一因式．需注意的是，提取完公因式后，另一个因式的项数与原多项式的项数一致，这一点可用来检验是否漏项． 2、注意点：①提取公因式后各因式应该是最简形式，即分解到“底”；②如果多项式的第一项的系数是负的，一般要提出“－”号，使括号内的第一项的系数是正的． 题型一：公因式 1．（2023春·全国·八年级期中）多项式的公因式是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据多项式的公因式的确定方法，即可求解． 【详解】解：多项式的公因式是． 故选：A． 【点睛】本题考查了公因式的定义．确定多项式中各项的公因式，可概括为三“定”：①定系数，即确定各项系数的最大公约数；②定字母，即确定各项的相同字母因式（或相同多项式因式）；③定指数，即各项相同字母因式（或相同多项式因式）的指数的最低次幂． 2．（2022秋·山东济宁·八年级济宁市第十五中学校考阶段练习）下列各组多项式中，没有公因式的是（    ） A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】C 【分析】根据找公因式的规律：系数找最大公因数，字母找指数最低次幂，找出即可． 【详解】解：A、有公因式是，该选项不符合题意； B、有公因式是，该选项不符合题意； C、没有公因式，该选项符合题意； D、有公因式是，该选项不符合题意， 故选：C． 【点睛】本题主要考查对因式分解-提公因式的理解和掌握，能正确地找出多项式的公因式是解此题的关键． 3．（2022春·贵州贵阳·八年级统考期中）用提公因式法分解因式时，应提取的公因式是（    ） A．2x2y4 B．8x4y2 C．8x2y4 D．2x2y2 【答案】D 【分析】根据公因式的确定方法：系数取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的；即可得出答案． 【详解】解：提公因式法分解因式时，应提取的公因式是2x2y2． 故选D 【点睛】本题考查提公因式法因式分解，理解公因式的概念是解题的关键． 题型二：提公因式法因式分解 4．（2022秋·贵州遵义·八年级校考期中）把分解因式，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】将变形为，再提公因式即可． 【详解】解： ， 故选：B． 【点睛】本题考查提公因式法因式分解，熟练掌握提公因式法方法和步骤是解题关键，注意提取符号时，各项符号得变化． 5．（2022秋·全国·八年级专题练习）把多项式分解因式等于（    ） A． B． C．m（a﹣2）（m﹣1） D．m（a﹣2）（m＋1） 【答案】D 【分析】提取公因式m（a﹣2）即可进行因式分解． 【详解】解：= m（a﹣2）（m＋1）， 故选：D． 【点睛】本题主要考查了用提取公因式法进行因式分解，熟练掌握提取公因式的方法和因式分解的定义是解题的关键． 6．（2022秋·黑龙江哈尔滨·八年级哈尔滨风华中学校考阶段练习）用提取公因式法分解因式正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用提公因式法分别对每个选项进行判断即可． 【详解】A．，因此选项A不符合题意； B．，因此选项B不符合题意； C．，因此选项C符合题意； D．，因此选项D 不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查提公因式法分解因式，找出各项的公因式是提公因式法的关键． 题型三：提公因式法的巧妙求值 7．（2022秋·河北邯郸·八年级校考阶段练习）若，，则的值为（    ） A．15 B．1 C．2 D．30 【答案】D 【分析】把因式分解后，把，代入即可得到答案． 【详解】解：∵，， ∴ ． 故选：D 【点睛】此题考查了因式分解和代数式的值，熟练掌握了因式分解是解题的关键． 8．（2023春·八年级课时练习）已知，则当时，的值为（    ）． A．25 B．24 C．23 D．22 【答案】C 【分析】先把变形，再整体代入求值． 【详解】∵， ∴， ， 故选：C 【点睛】本题考查了因式分解的应用，代数式变形时解题的关键． 9．（2023秋·江苏南通·八年级统考期末）已知，，则的值为（　　） A．3 B．6 C．8 D．11 【答案】B 【分析】将变形为，同时将化为，可得出的值，再将分解因式，最后将和的值代入即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴，即， ∴， ∴， ∴ ． 故选：B． 【点睛】本题考查因式分解的应用，求代数式的值，运用完全平方分式