福建省福州第一中学2022-2023学年七年级下学期期中数学试卷

福州一中2022—2023学年第二学期期中者试 初一数学试卷 （完卷120分钟 满分150分） 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 在平面直角坐标系中，点在（ ） A. 轴上 B. 轴上 C. 第一象限 D. 第四象限 2. 下列各数：，，0，，，（每两个1之间依次增加1个0），其中无理数的个数为（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3. 已知，则下列不等式一定成立的是（ ） A B. C. D. 4. 如图，点在直线上，．若，则（ ）度 A. B. C. D. 5. 下列整数中，与最接近的整数是（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 6. 如图，若直线l1∥l2，则下列各式成立的是（ ） A B. C. D. 7. 如图A，B坐标分别为，．若将线段平移至，，的坐标分别为，，则的值为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 8. 若一艘轮船沿江水顺流航行需用3小时，它沿江水逆流航行也需用3小时，设这艘轮船在静水中的航速为，江水的流速为，则根据题意可列方程组为（ ） A. B. C. D. 9. 下列命题：①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③4是的立方根；④带根号的数都是无理数；⑤所有实数都可以用数轴上的点表示，反过来，数轴上的所有点都表示实数，真命题的个数有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 10. 如图，直线，被直线所截，已知，E是平面内任意一点（点不在直线上），设，．下列各式：①，②，③，④，⑤中，的度数可能是（ ） A. ①③④⑤ B. ②③④⑤ C. ①②③④ D. ①②③⑤ 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 如图，斑马线的作用是为了引导行人安全地通过马路．小丽觉得行人沿垂直马路的方向过斑马线更为合理，这一想法体现的数学依据是______． 12. 如图是象棋盘的一部分，若“帅”用有序实数对表示，“相”用有序实数对表示，则“炮”用有序实数对______表示． 13. 若第二象限内的点A到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，则点A的坐标为______． 14. 如图，实数a，b，c是数轴上三点A，B，C所对应的数，化简______． 15. 已知关于的方程组，若，则的值为______． 16. 如图，在平面直角坐标系中，点为轴正半轴上的一点，过点作轴，点为轴正半轴上一动点，平分，于点，在点的运动过程中，则的值为______． 三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算： （1）； （2）． 18. 求下列各式的值； （1）； （2） 19. 解下列方程组； （1） （2） 20. 如图，AD∥BC，∠A=∠C．求证：AB∥DC． 21. 如图，在平面直角坐标系中，三角形的顶点都在网格点上，其中，点坐标为． （1）点的坐标是______； （2）将三角形先向右平移5个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到三角形，请画出三角形； （3）一般地，将一个图形依次沿两个坐标轴方向平移所得到图形，可以通过原来的图形作一次平移得到，则线段在一次平移过程中扫过的面积为______． 22. 随着“低碳生活，绿色出行”理念普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具，某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售，据了解2辆A型汽车、3辆型汽车的进价共计90万元；3辆A型汽车、2辆型汽车的进价共计85万元． （1）求A、B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？ （2）若该公司计划正好用200万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），请帮助该公司求出所有购买方案． 23. 已知：如图，，，求证：． 下面是小明同学的解答过程：请将小明的解答过程补充完整． 证明：∵（邻补角的定义）， （已知）， ∴∠2＝∠______（__________）， ∴（__________）， ∴（两直线平行，内错角相等） ∵（已知）， ∴（__________）， ∴．（同位角相等，两直线平行）， ∴（__________）． 24. 如图，某化工厂与A，B两地有公路、铁路相连（距离如图所示）．这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到地．已知公路运价为1.5元/（吨•千米），铁路运价为1.2元/（吨•千米），这两次运输共支出公路运输费15000元，铁路运输费97200元． （1）请计算这批产品的销售款比原料费和运输费的和多多少元？M同学已完成以下若干解答过程，请补