上海市嘉定区2023届高三二模数学试题

上海市嘉定区区2023届高三二模数学试卷 2023.04 一、填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分） 1. 已知复数（为虚数单位），则=______． 2. 双曲线的离心率为__________． 3. 已知，，则__________． 4. 函数的最小正周期为________. 5. 是边长为1的等边三角形，点M为边AB的中点，则__________． 6. 已知函数，定义域为，则该函数的最小值为__________． 7. 已知，若，则__________． 8. 已知数列的通项公式为，前项和为，则__________． 9. 已知四棱锥的底面是边长为的正方形，侧棱长均为．若点在圆柱的一个底面圆周上，点P在圆柱的另一个底面内，则该圆柱的体积为__________． 10. 已知某产品的一类部件由供应商和提供，占比分别为和，供应商提供的部件的良品率为，若该部件的总体良品率为，则供应商提供的部件的良品率为__________． 11. 如图，线段AB的长为8，点C在线段AB上，．点P为线段CB上任意一点，点A绕着点C顺时针旋转，点B绕着点P逆时针旋转．若它们恰重合于点D，则的面积的最大值为__________． 12. 若关于的函数在上存在极小值（为自然对数的底数），则实数的取值范围为__________． 二、选择题（本大题共4题，第13、14题各4分，第15、16题各5分，共18分） 13. 设，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 14. 函数是（ ） A. 奇函数 B. 偶函数 C. 奇函数也是偶函数 D. 非奇非偶函数 15. 已知一个棱长为正方体，与该正方体每个面都相切的球半径记为，与该正方体每条棱都相切的球半径为，过该正方体所有顶点的球半径为，则下列关系正确的是（ ） A. B. C. D. 16. 有一笔资金，如果存银行，那么收益预计为2万．该笔资金也可以做房产投资或商业投资，投资和市场密切相关，根据调研，发现市场的向上、平稳、下跌的概率分别为0.2、0.7、0.1．据此判断房产投资的收益和商业投资的收益的分布分别为，，则从数学的角度来看，该笔资金如何处理较好（ ） A. 存银行 B. 房产投资 C. 商业投资 D. 房产投资和商业投资均可 三、解答题（本大题共5题，共14+14+14+18+18=78分） 17. 如图，正四棱柱中，，点E、F分别是棱BC和中点． （1）判断直线与关系，并说明理由； （2）若直线与底面ABCD所成角为，求四棱柱的全面积． 18. 已知向量，，． （1）求函数的最大值及相应的值； （2）在中，角A为锐角，且，，，求边的长． 19. 李先生是一名上班族，为了比较上下班通勤时间，记录了20天个工作日内，家里到单位的上班时间以及同路线返程的下班时间（单位：分钟），如下茎叶图显示两类时间的共40个记录： （1）求出这40个通勤记录的中位数M，并完成下列2×2列联表： 超过M 不超过M 上班时间 下班时间 （2）根据列联表中数据，请问上下班的通勤时间是否有显著差异？并说明理由． 附：，， 20. 若直线和抛物线的对称轴不平行且与抛物线只有一个公共点，则称该直线是抛物线在该点处的切线，该公共点为切点．已知抛物线：和：，其中．与在第一象限内的交点为P． 与在点P处的切线分别为和，定义和的夹角为曲线、的夹角． （1）求点P的坐标； （2）若、的夹角为，求的值； （3）若直线既是也是的切线，切点分别为Q、R，当为直角三角形时，求出相应的的值． 21. 已知，等差数列的前项和为，记． （1）求证：函数的图像关于点中心对称； （2）若、、是某三角形的三个内角，求的取值范围； （3）若，求证：．反之是否成立？并请说明理由． 上海市嘉定区区2023届高三二模数学试卷 2023.04 一、填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分） 【1题答案】 【答案】5 【2题答案】 【答案】 【3题答案】 【答案】 【4题答案】 【答案】 【5题答案】 【答案】## 【6题答案】 【答案】1 【7题答案】 【答案】3 【8题答案】 【答案】## 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 二、选择题（本大题共4题，第13、14题各4分，第15、16题各5分，共18分） 【13题答案】 【答案】B 【14题答案】 【答案】B 【15题答案】 【答案】C 【16题答案】 【答案】C 三、解答题（本大题共5题，共14+14+14+18+18=78分） 【17题答案】 【答案