核心考点05向量的坐标表示及应用-【满分全攻略】2022-2023学年高一数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（沪教版2020必修二）

核心考点05向量的坐标表示及应用 目录 一．平面向量的基本定理（共17小题） 二．平面向量的坐标运算（共11小题） 三．平面向量共线（平行）的坐标表示（共2小题） 四．向量在物理中的应用（共1小题） ( 考点 考向 ) 一．平面向量的基本定理 【知识点的知识】 1、平面向量基本定理内容： 如果e1、e2是同一平面内两个不共线的向量，那么对这一平面内任一，有且仅有一对实数λ1、λ2，使． 2、基底：不共线的e1、e2叫做平面内表示所有向量的一组基底． 3、说明： （1）基底向量肯定是非零向量，且基底并不唯一，只要不共线就行． （2）由定理可将任一向量按基底方向分解且分解形成唯一． 二．平面向量的坐标运算 【知识点的知识】 平面向量除了可以用有向线段表示外，还可以用坐标表示，一般表示为＝（x，y），意思为以原点为起点，以（x，y）为终点的向量，它的模为d＝．若＝（m，n），则+＝（x+m，y+n），则﹣＝（x﹣m，y﹣n）；•＝（xm，ny），λ＝（λx，λy）． 三．平面向量共线（平行）的坐标表示 【知识点的知识】 平面向量共线（平行）的坐标表示： 设＝（x1，y1），＝（x2，y2），则∥（≠）⇔x1y2﹣x2y1＝0． 四．向量在物理中的应用 【知识点的知识】 向量在物理中的应用 向量概念源于物理中的矢量，物理中的力、位移、速度等都是向量，功是向量的数量积，从而使得向量与物理学建立了有机的内在联系，物理中具有矢量意义的问题也可以转化为向量问题来解决．因此，在实际问题中，如何运用向量方法分析和解决物理问题，又是一个值得探讨的课题． 应用1：向量与力 向量是既有大小又有方向的量，它们有共同的作用点，也可以没有共同的作用点，但是力却是既有大小，又有方向且作用于同一作用点的．用向量知识解决力的问题，往往是把向量平移到同一作用点上． 应用2：向量与速度、加速度与位移 速度、加速度与位移的合成与分解，实质上是向量的加减法运算，而运动的叠加也用到向量的合成． 应用3：向量与功、动量 物理上力作功的实质是力在物体前进方向上的分力与物体位移距离的乘积，它的实质是向量的数量积． （1）力的做功涉及到两个向量及这两个向量的夹角，即，功是一个实数，它可正，也可负． （2）在解决问题时要注意数形结合． 用向量理论讨论物理中相关问题的步骤 一般来说分为四步： （1）问题的转化，把物理问题转化成数学问题； （2）模型的建立，建立以向量为主体的数学模型； （3）参数的获取，求出数学模型的相关解； （4）问题的答案，回到物理现象中，用已经获取的数值去解释一些物理现象． ( 考点 精讲 ) 一．平面向量的基本定理（共17小题） 1．（2022春•嘉定区校级期末）如图，三角形ABC中，，D是线段BC上一点，且，F为线段AB的中点，AD交CF于点M，若，则λ＝　 　． 2．（2022春•浦东新区校级期中）已知A、B、C三点共线，对该直线外任意一点O，都有（m，n＞0），则的最小值为 　 　． 3．（2022春•宝山区校级月考）在△ABC中，D，E分别在线段AB，AC上，且＝，＝，点F是线段BE的中点，则＝（　　） A．+ B．﹣ C．﹣+ D．﹣﹣ 4．（2022春•闵行区校级期末）如图，△ABC中已知，，，，则用向量，表示＝　 　． 5．（2022春•浦东新区校级期中）在△ABC中，D为BC边上一点，且满足BD＝2DC，设，则x﹣2y＝　 　． 6．（2021春•徐汇区校级期中）已知正六边形ABCDEF，若，，则用，表示为 　 　． 7．（2022春•闵行区期中）如图，在△ABC中，D，F分别是BC，AC的中点，＝，＝，＝． （1）用表示，，； （2）求证：B，E，F三点共线． 8．（2022春•杨浦区校级期中）已知点A，B，C，D是直角坐标系中不同的四点，若＝λ（λ∈R），＝μ（μ∈R），且+＝2，则下列说法正确的是（　　） A．C可能是线段AB的中点 B．D可能是线段AB的中点 C．C、D可能同时在线段AB上 D．C、D不可能同时在线段AB的延长线上 9．（2022春•宝山区校级期末）在△ABC中，点D是AC上一点，且，P为BD上一点，向量＝λ+μ（λ＞0，μ＞0），则+的最小值为 　 　． 10．（2022春•宝山区校级期中）正五角星是一个与黄金分割有着密切联系的优美集合图形，在如图所示的正五角星中，A、B、C、D、E是正五边形的五个顶点，且，若，则x+y＝　 　． 11．（2022春•杨浦区校级期中）设平行四边形ABCD中，△BCD的重心为H，，则μ3λ＝　 　． 12．（2022春•浦东新区校级期中）某公园有三个警卫室A、B、C，互相之间均有直道相连，AB＝2千米，千米，BC＝4千米，保安甲