核心考点05 等腰三角形-【满分全攻略】2022-2023学年七年级数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（沪教版）

核心考点05 等腰三角形 目录 一．等腰三角形的性质（共16小题） 二．等腰三角形的判定（共2小题） 三．等腰三角形的判定与性质（共12小题） 四．等边三角形的性质（共9小题） 五．等边三角形的判定（共2小题） 六．等边三角形的判定与性质（共3小题） ( 考点 考向 ) 1.等腰三角形的性质 （1）等腰三角形性质1：等腰三角形的两个底角相等（简称：等边对等角） （2）等腰三角形性质2： 文字：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（简称：等腰三角的三线合一） 图形：如下所示； 符号：在中，AB＝AC， 2.等腰三角形的判定 （1）等腰三角形的判定方法1：（定义法）有两条边相等的三角形是等腰三角形； （2） 等腰三角形的判定方法2：有两个角相等的三角形是等腰三角形；(简称：等角对等边) 3.等边三角形的性质 （1）等边三角形性质1：等边三角形的三条边都相等； （2） 等边三角形性质2：等边三角形的每个内角等于； （3）等边三角形性质3：等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴. 4.等边三角形的判定 （1）等边三角形的判定方法1：（定义法：从边看）有三条边相等的三角形是等边三角形； （2）等边三角形的判定方法2：（从角看）三个内角都相等的三角形是等边三角形； （3）等边三角形的判定方法3：（从边、角看）有一个内角等于的等腰三角形是等边三角形. ( 考点 精讲 ) 一．等腰三角形的性质（共16小题） 1．（2022春•杨浦区校级期末）性质“等腰三角形的三线合一”，其中所指的“线”之一是（　　） A．等腰三角形底角的平分线 B．等腰三角形腰上的高 C．等腰三角形腰上的中线 D．等腰三角形顶角的平分线 2．（2022春•嘉定区校级期末）等腰三角形的顶角为α，那么这个等腰三角形一条腰上的高与底边的夹角为（　　） A．α B．2α C．α D．90°﹣α 3．（2022春•杨浦区校级期末）如图，已知∠A＝13°，AB＝BC＝CD，那么∠BCD＝　 　度． 4．（2022春•嘉定区校级期末）等腰三角形的周长是50，一边长为10，则其余两边长为 　 　． 5．（2022春•杨浦区校级期末）如图，G是直线HA上的点，若HA∥BF，FH＝FG，∠HFG＝46°，则∠HFB＝　 　度． 6．（2022春•杨浦区校级期中）若△ABC中，AB＝AC，且三角形的周长为20，那么底边BC的取值范围是 　 　． 7．（2022春•静安区期中）等腰三角形的两边长分别为5cm和9cm，则该等腰三角形的周长为 　 　cm． 8．（2022春•杨浦区校级期末）已知一个等腰三角形，其中一条腰上的高与另一条腰的夹角为25°，则该等腰三角形的顶角为　 　． 9．（2022春•徐汇区校级期末）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°，则顶角的度数可能为　 　． 10．（2022春•闵行区校级期末）等腰三角形的对称轴是　 　． 11．（2022春•闵行区校级期末）若等腰三角形的边长分别为3和6，则它的周长为 　 　． 12．（2022春•杨浦区校级期末）如图，已知在三角形ABC中，AC＝AB，过点C作AB的平行线DE，证明：BC平分∠ACE． 13．（2022春•徐汇区校级期末）如图，已知在△ABC中，AB＝AC＝6，P是BC上任意一点，PD⊥AB于点D，PE⊥AC于点E，若△ABC的面积为27，问：PD+PE的值是 　 　． 14．（2022春•闵行区校级期末）如图，在△ABC中，AB＝AC，BD是△ABC的一条角平分线，若∠BDC＝72°，则∠A的度数为 　 　． 15．（2022春•闵行区校级月考）已知△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的高，BD＝3cm，那么BC＝　 　cm． 16．（2022春•徐汇区校级期末）等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分别为14cm和21cm两部分，这个等腰三角形底边的长为 　 　． 二．等腰三角形的判定（共2小题） 17．（2022春•杨浦区校级期末）如图，在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝36°，点D、E在AB上，如果BC＝BD，∠CED＝∠CDE，那么图中的等腰三角形共有（　　）个． A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 18．（2022春•嘉定区校级期末）如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且满足BE＝CD，∠1＝∠2，试说明△ABC是等腰三角形的理由． 三．等腰三角形的判定与性质（共12小题） 19．（2021春•浦东新区校级期末）如图，∠B、∠C的平分线相交于F，过点F作DE∥BC，交AB于D，交AC于E，那么下列结论正确的是 ①△BDF、△CEF都是等腰