第8章 平面向量（基础、典型、易错、压轴）分类专项训练-【满分全攻略】2022-2023学年高一数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（沪教版2020必修二）

第8章平面向量（基础、典型、易错、压轴）分类专项训练 【基础】 一、单选题 1．（2021春·上海·高一期末）已知是边长为2的正三角形，则向量在上的投影是（    ） A． B．1 C． D． 2．（2021春·上海·高一期末）已知平面向量，若与共线，则k等于（    ） A．1 B． C． D．4 3．（2022春·上海浦东新·高一校考期末）已知平行四边形，点，分别是，的中点（如图所示），设，，则等于（    ） A． B． C． D． 4．（2022春·上海宝山·高一上海交大附中校考阶段练习）在中，已知是边上一点，若，，则（    ） A． B． C． D． 5．（2022春·上海奉贤·高一校考期中）若，，则（    ） A． B． C． D． 6．（2022春·上海杨浦·高一上海市杨浦高级中学校考期中）已知向量，，则（   ） A． B． C． D． 二、填空题 7．（2022春·上海虹口·高一上海市复兴高级中学校考期末）已知，，，则点的坐标为____________． 8．（2022春·上海黄浦·高一校考期末）已知向量，满足，与的夹角为，则在上的数量投影__________. 9．（2022春·上海崇明·高一统考期末）已知向量，，若，则实数的值等于______． 10．（2022春·上海闵行·高一校考期末）已知，则_______． 11．（2022春·上海浦东新·高一校考期末）已知向量，，且，则_____． 12．（2021春·上海普陀·高一曹杨二中校考阶段练习）已知向量，若，则实数__________. 13．（2022春·上海虹口·高一华东师范大学第一附属中学校考期末）已知向量，，且在上的投影数量等于，则___________. 14．（2022春·上海徐汇·高一上海中学校考期末）已知点，向量，则向量__________． 15．（2022春·上海嘉定·高一上海市嘉定区第一中学校考期末）若向量，，已知与的夹角为，则实数k是______． 三、解答题 16．（2022春·上海崇明·高一统考期末）已知向量，． (1)求； (2)已知，且，求向量与向量的夹角． 17．（2022春·上海徐汇·高一上海市第二中学校考期中）已知． (1)若，求实数x的值； (2)若，求实数x的值． 18．（2022春·上海浦东新·高一上海市实验学校校考期末），依照下列条件求实数k的值. (1)与相互平行； (2)与相互垂直. 【典型】 一、填空题 1．（2021春·高一课时练习）如图，在菱形中，若，则以下说法中正确的是__________.（填序号） ①与相等的向量只有一个（不含）； ②与的模相等的向量有9个（不含）； ③的模恰为模的倍； ④与不平行. 2．（2021春·高一课时练习）若，，则__________. 3．（2021春·上海徐汇·高一上海中学校考期中）已知正六边形，若，，则用，表示为________． 二、解答题 4．（2021春·高一课时练习）在中，、分别是边、的中点，、分别是、的中点，判别下列命题是否正确. （1）； （2）和是平行向量； （3）. 5．（2021春·高一单元测试）如图，两个长度为1的平面向量和，夹角为，点C在以O为圆心的圆弧上移动，若，求的最大值. 6．（2021春·高一课时练习）如图，质点受到两个力和的作用，已知，，，求这两个力的合力的大小以及的大小. 7．（2021·上海·高一期末）作五边形，求作下列各题中的和向量： （1）； （2）. 8．（2022春·上海浦东新·高一华师大二附中校考期中）已知向量、满足：，，且． （1）求与的夹角； （2）若，求实数的值． 9．（2022春·上海杨浦·高一复旦附中校考期中）已知向量， (1)若，求实数m的值； (2)若可以构成平面上的一个基底，求实数m的取值范围． 【易错】 一．选择题（共1小题） 1．（2022春•徐汇区校级期末）正八边形在生活中是很常见的对称图形，如图1中的正八边形的U盘，图2中的正八边形窗花．在图3的正八边形A1A2A3A4A5A6A7A8中，+＝λ，则λ＝（　　） A． B．2 C． D． 二．填空题（共7小题） 2．（2022春•浦东新区校级月考）已知，则向量在向量方向上的数量投影为 　 　． 3．（2022春•浦东新区校级期末）已知点P在单位圆O上，点A（﹣3，0），则的取值范围是 　 　． 4．（2022春•浦东新区校级月考）已知点A（﹣1，1），B（1，2），C（﹣2，﹣1），D（3，4），则向量在方向上的投影的数量为 　 　． 5．（2022春•普陀区校级期末）“燕山雪花大如席”，北京冬奥会开幕式将传统诗歌文化和现代奥林匹克运动联系在一起，天衣无缝，让人们再次领略了中国悠久的历史积淀和优秀传统文化恒久不息的魅力．顺次