精品解析：2023年安徽省滁州市定远县青山学校中考模拟数学试卷

2022-2023学年中考数学模拟试卷 一、选择题（本大题共10小题，共40分） 1. 9的平方根是（ ） A. 3 B. ±3 C. D. － 2. 下列实数，，3.14159，，0，+1，中无理数有（　　） A 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 3. 一元一次不等式2(x＋1)≥4的解集在数轴上表示为( 　) A. B. C. D. 4. 若关于x的不等式有且只有三个整数解，则实数a的取值范围是（　　） A. 15＜a≤18 B. 5＜a≤6 C. 15≤a＜18 D. 15≤a≤18 5. 若整数既使得关于的分式方程有整数解，又使得关于的方程组 的解为正数，则符合条件的所有的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6. 二次函数y＝﹣x2+2x+8的图象与x轴交于B，C两点，点D平分BC，若在x轴上侧的A点为抛物线上的动点,且∠BAC为锐角，则AD的取值范围是（　　） A. 3＜AD≤9 B. 3≤AD≤9 C. 4＜AD≤10 D. 3≤AD≤8 7. 如图，若在象棋棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”位于点（﹣2，﹣2），“马”位于点（1，﹣2），则“兵”位于点（　　） A. （﹣1，1） B. （﹣4，1） C. （﹣2，﹣1） D. （1，﹣2） 8. 在5轮“中国汉字听写大赛”选拔赛中，甲、乙两位同学的平均分都是90分，甲的成绩方差是15，乙的成绩的方差是3，下列说法正确的是（ ） A. 甲的成绩比乙的成绩稳定 B. 乙的成绩比甲的成绩稳定 C. 甲、乙两人的成绩一样稳定 D. 无法确定甲、乙的成绩谁更稳定 9. 我国宋朝数学家杨辉在他著作《详解九章算法》中提出“杨辉三角”（如图），此图揭示了（a+b）n（n为非负整数）展开式的项数及各项系数的有关规律． 例如： （a+b）0＝1 （a+b）1＝a+b （a+b）2＝a2+2ab+b2 （a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3 （a+b）4＝a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4 … 请你猜想（a+b）9的展开式中所有系数的和是（　　） A. 2018 B. 512 C. 128 D. 64 10. 如图，在边长为的正方形中，、是边上的两个动点，且，连接、、，与交于点，连接交于点，连接，下列结论正确的个数是（ ） ①；②平分；③；④；⑤线段的最小值是；⑥当、重合时，延长交于，则． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 二、填空题（本大题共4小题，共20分） 11. ______． 12. 若关于的不等式组的所有整数解的和是-9，则的取值范围是______. 13. 如图，反比例函数的图象经过▱ABCD对角线的交点P，已知点A、C、D在坐标轴上，BD⊥DC，▱ABCD的面积为8，则k＝_____． 14. 若一个四位数M个位数字、十位数字、百位数字之和为12，则称这个四位数M为“永恒数”．将“永恒数”M的千位数字与百位数字交换顺序，十位数字与个位数字交换顺序得到一个新的四位数N，并规定．若一个“永恒数”M的百位数字与个位数字之差恰为千位数字，且为整数，则的最大值为______． 三、计算题（本大题共4小题，共32分） 15. 已知x2﹣3x+1＝0，求x2的值． 16. 观察下列等式：；；将这三个等式两边分别相加得：++ =1﹣+﹣+﹣=1﹣= （1）猜想并写出： =_____． （2）直接写出下列各式的计算结果： ①+++…+=_____． ②+++…+=_____． （3）探究并计算：+++…+． 17. 利用乘法公式计算： （1）． （2）． 18. 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x﹣2与反比例函数y＝（k为常数，k≠0）的图象在第一象限内交于点A，点A的横坐标为4． （1）求反比例函数的表达式； （2）设直线y＝x﹣2与y轴交于点C，过点A作AE⊥x轴于点E，连接OA，CE．求四边形OCEA的面积． 四、解答题（本大题共5小题，共58分） 19. 如图，在平面直角坐标系中，直线分别与轴、轴交于点、，且与直线交于点A． （1）分别求出点A、、的坐标； （2）若是线段上的点，且的面积为，求直线的函数表达式； （3）在的条件下，设是射线上的点，在平面内是否存在点，使以、、、为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点的坐标． 20. 如图1，在长方形ABCD中，，，点P从A出发，沿的路线运动，到D停止；点Q从D点出发，沿路线运动，到A点停止．若P、Q两点同时出发，速度分别为每秒、，a秒时P、Q两点同时改变速度，分别变为每秒、(P、Q两点速度改变后一直保持此速度，直到停止)，如图2是的面积和运动时间(秒)的图象． (1)求出a值； (2)设点P已行的路程为，点Q还剩的路程为，请分别求出