【素养提升-周测卷】第10周周测试题（期中考试模拟三）-2022-2023学年高一数学人教A版(2019)必修第二册周测试卷

2022-2023学年高一必修二周测卷（人教A版） 第10周基础知识测试题（原卷版） （内容：期中考试模拟三） 1、 单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．（2022·四川成都高一课前预习）下列结论中正确的是（       ） ①若且，则；②若，则且； ③若与方向相同且，则； ④若，则与方向相反且. A．①③ B．②③ C．③④ D．②④ 2．（2021·河北唐山高一阶段检测）复数满足，则的虚部为（       ） A． B． C． D． 3．（2023春·安徽淮北师范大学附属实验中学校考阶段检测）已知，，，则（    ） A．M，N，P三点共线 B．M，N，Q三点共线 C．M，P，Q三点共线 D．N，P，Q三点共线 4．（2023春·湖南长沙高一湖南师大附中校考阶段检测）若向量，且，则在上的投影向量为（    ） A． B． C． D． 5．（2022·山东烟台高一专题检测）在△ABC中，已知a2＋b2－c2＝ab，且2cosAsinB＝sinC，则该三角形的形状是（       ） A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等边三角形 D．钝角三角形 6．（2023·山西大同高一专题检测）在长方体中，若分别为的中点，过点作长方体的一截面，则该截面的周长为（    ） A． B． C． D． 7．（2022·江苏省太湖高级中学高一阶段检测）在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，，且D是边上的动点(不含端点)，则的取值范围是（       ） A． B． C． D． 8．（2021·河南·襄城县实验高级中学高二阶段检测）在中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若，，则面积的最大值是（       ） A．3 B．6 C．9 D．12 二､多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.） 9．（2021·湖南·宁乡市教育研究中心高二期末）已知内角、、的对边分别为、、，满足且，则对△ 判断错误的是（       ） A．一定是等腰非等边三角形 B．一定是等边三角形 C．一定是直角三角形 D．可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形 10．（2023·河南郑州高一课时检测）如图，正方形的边长为1cm，它是水平放置的一个平面四边形OABC的直观图，则关于平面四边形OABC有（      ） A．图形为矩形 B．周长为8 C．边OC的长度为2 D．面积为 11．（2022·广东韶关高一检测）已知向量，则下列说法正确的是（      ） A．若，则向量可以表示平面内任一向量 B．若，则 C．若，则 D．若，则与的夹角是锐角 12．（2021·湖北武汉高一阶段检测）已知向量，将向量绕坐标原点逆时针转角得到向量，则下列说法正确的是（       ） A． B． C． D． 【答案】BCD 三､填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分．） 13．（2022.河南省新乡市高一期末考试）已知是虚数单位，，则______． 14．（2022·云南普洱高一期末检测）向量是单位向量，，，则______. 15．（2022·上海浦东高一检测）在△ABC中，，，，则△ABC的外接圆半径为________ 16．（2023春·河南洛阳高一校联考阶段检测）在中，G满足，过G的直线与AB，AC分别交于M，N两点.若，，则3m+n的最小值为_______. 四、解答题（本题共6小题，共70分，其中第17题10分，其它每题12分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤．） 17．（2021·上海格致中学高二阶段检测）已知，. (1)若，求的坐标； (2)若，求与的夹角. 18．（2021·云南大理高一课时检测）试分别解答下列两个小题： （1）已知，，为虚数单位，，求复数； （2）已知复数与都是纯虚数，，为虚数单位，若，试求实数的值． 19.（2023春·北京朝阳高一校考阶段检测）如图，在中，设，，又，，向量，的夹角为． (1)用，表示； (2)若点E是边的中点，直线交于F点，求． 20．（2023春·上海黄浦高一格致中学校考阶段检测）如图，是某海域位于南北方向相距海里的两个观测点，现位于A点北偏东45°，B点南偏东30°的C处有一艘渔船遇险后抛锚发出求救信号，位于B点正西方向且与B点相距50海里的D处的救援船立即前往营救，其航行速度为40海里/时. (1)求两点间的距离； (2)该救援船前往营救渔船时应该沿南偏东多少度的方向航行？救援船到达C处需要多长时间？（参考数据：，角度精确到0.01） 21．（2022·湖南长沙高一课时检测）如图，两名搬家工人要将一个大衣柜搬出房间，已知衣柜长1.5m，宽0