九年级数学上册教学课件：第四章 相似三角形（20份）

浙教版九年级上册 复习提问 我们已经学习了几种判定三角形相似的方法？ 1、平行于三角形一边直线定理 ∵DE‖BC，∴⊿ADE∽⊿ABC ∵∠A=∠A´，∠B=∠B´，∴ ⊿ABC∽⊿ABC 2、判定定理1： 3、直角三角形中的一个重要结论 ∵∠ACB=90，CD⊥AB， ∴⊿ABC∽⊿ACD∽⊿CDB 下面我们来探究还可用哪些条件来判定两个三角形相似? 我们学习了三角形相似的判定定理1，类似于三角形全等的“SAS” 、“SSS”判定方法，三角形相似还有两个判定方法，即判定定理2和判定定理3。 合作学习:P109--110 讲解新课 判定定理2：如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似。可以简单说成“两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似” 已知：如图，△A´B´C´和△ABC中， ∠A´=∠A，A´B´:AB=A´C´:AC 求证：△A´B´C´∽△ABC 判定定理2的几何格式： ´ ´ ´ ∴△A´B´C´∽△ABC 例1.如图已知点D,E分别在AB,AC上, 求证:DE‖BC. A B C D E 判定定理3：如果一个三角形的三条边和另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似。可简单说成：三边对应成比例，两三角形相似。 判定定理3的几何格式： ´ ´ ´ ∴△A´B´C´∽△ABC 例2.如图判断4×4方格中的两个三角形是否相似,并说明理由. E D F B A C 例3 依据下列各组条件，判定△ABC与△A´B´C´是 不是相似，并说明为什么： ⑴∠A=120º，AB=7厘米，AC=14厘米， ∠A´=120º，A´B´=3厘米，A´C´=6厘米； ⑵AB=4厘米，BC=6厘米，AC=8厘米， A´B´=12厘米，B´C´=18厘米，A´C´=24厘米 在有平行横线的练习薄上画一条线段AB,使线段A,B恰好在两条平行线上,线段AB就被平行线分成了相等的三小段,你能说出这一事实的数学原理吗?如果只给你圆规和直尺,你会把任意一条线段AB五等分吗?请试一试,并说明你的画法的依据. 结束寄语 不经历风雨，怎么见彩虹.,没有人能随随便便成功! 下课了! $$ 浙教版九年级上册 一、复习引入。 1、相似三角形的定义是什么？ 如果 那么 ΔABC∽ΔA/B/C/ 2、相似三角形与全等三角形有什么内在的联系呢？ 全等三角形是相似比为1的特殊的相似三角形。 A C/ B/ A/ C B 如图在△ABC中,点D,E分别在AB,AC上,且DE‖BC,则△ADE与△ABC相似吗? (1)议一议:这两个三角形的三个内角是否对应相等? (2)量一量这两个三角形的边长,它们是否对应成比例?平行移动DE的位置再试一试. 合作学习: A B C D E 归纳: 平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交,所构成的三角形与原三角形相似. 分析:要证两个三角形相似， 目前只有两个途径。一个是 三角形相似的定义，（显然条件不具备）；二个是上节课学习的利用平行线来判定三角形相似的定理。为了使用它，就必须创造具备定理的基本图形的条件。怎样创造呢？ 二、新课教学。 1、命题：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。 （把小的三角形移动到大的三角形上）。 怎样实现移动呢? A B C A/ C/ B/ 已知：在△ABC 和△A/B/C/ 中, 求证:ΔABC∽ △A/B/C/ 证明：在ΔABC的边AB、AC上，分别截取AD=A/B/,AE=A/C/，连结DE。 判定定理1：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。可以简单说成：两角对应相等，两三角形相似。 ∵ AD=A/B/,∠A=∠A/，AE=A/C/ ∴ ΔA DE≌ΔA/B/C/， ∴ ∠ADE=∠B/， 又∵ ∠B/=∠B， ∴ ∠ADE=∠B， ∴ DE//BC， ∴ ΔADE∽ΔABC。 ∴ ΔA/B/C/∽ΔABC A B C A/ C/ B/ D E 2、例1、已知：ΔABC和ΔDEF中， ∠A=400，∠B=800，∠E=800， ∠F=600。求证：ΔABC∽ΔDEF 证明：∵ 在ΔABC中，∠A=400，∠B=800， ∴ ∠C=1800－∠A －∠B =1800－400 －800 ＝600 ∵ 在ΔDEF中，∠E=800，∠F=600 ∴ ∠B=∠E，∠C=∠F ∴ ΔABC∽ΔDEF（两角对应相等，两三角形相似）。