精品解析：云南省玉溪第一中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题

玉溪一中2022—2023学年上学期高二年级月考 数学学科试卷 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色碳素笔将自己的学校、姓名、班级、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设，则集合元素个数是（ ） A 0 B. 1 C. 2 D. 3 2. 抛物线的焦点坐标是 A. B. C. D. 3. 双曲线上的两个焦点分别为与，焦距为10；M是该曲线上一点，且，则（ ） A. 3 B. 15 C. 3或15 D. 15或18 4. 新型冠状病毒（简称新冠）传播的主要途径包括呼吸道飞沫传播、接触传播、气溶胶传播等．其中呼吸道飞沫传播是指新冠感染的患者和正常人在间隔左右的距离说话，或者是患者打喷嚏、咳嗽时喷出的飞沫，可以造成对方经过呼吸道吸入而感染．如果某地某天新冠患者的确诊数量为，且每个患者的传染力为2（即一人可以造成两人感染），则5天后的患者人数将会是原来的（ ）倍 A. 10 B. 16 C. 32 D. 63 5. 已知方程的根分别为，则下列式子正确的是（ ） A. B. C. D. 6 已知，那么（ ） A. B. C. D. 7. 玉溪市图书馆地下停车场的收费标准如下：停放30分钟以内（含30分钟）免费，停放不足1小时按1小时计收．停放第1小时收费3元，以后3小时以内（含3小时）每小时收费2元，超过3小时且不超5小时每小时收费1元，超过5小时每小时收费0.5元．王老师昨天去图书馆开会停车6.5小时，他应交费金额为（ ） A. 3.5 B. 9 C. 11.5 D. 12 8. 已知函数如满足：，，且时，，则（ ） A. B. C. 0 D. 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的，漏选得3分，错选不得分． 9. 一名射击运动员射击一次击中目标的概率为，若他连续射击两次，则下列正确的是（ ） A. 事件“两次均击中”与“恰击中一次”为互斥事件 B. 事件“两次均未击中”与“至少击中一次”互为对立事件 C. 事件“第一次击中”与“两次均击中”相互独立 D. 该运动员击中目标的概率为 10. 对于函数，下列说法正确是（ ） A. 周期为 B. 在区间上单调递增 C. 当时函数取到最大值 D. 若，则 11. 已知，，则下列说法正确的是（ ） A. 两圆位置关系是相交 B. 两圆的公共弦所在直线方程是 C. 上到直线的距离为的点有四个 D. 若为上任意一点，则 12. 如图，在正方体中，点E为的中点，点F为线段上的动点（不含端点），则下列命题正确的是（ ） A. 存在点F，使得平面 B. 存在点F，使得平面 C. 对任意点F， D. 对任意点F，过点D，E，F的平面截正方体表面得到的图形始终是梯形 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 如图，在平行六面体中，，且，，则的长为____________． 14. 已知是关于x的方程的一根，则_________． 15. 已知为椭圆上一动点，点R满足且，则的最大值是______________． 16. 如图，，是双曲线上的两点，是双曲线的右焦点.是以为顶点的等腰直角三角形，延长交双曲线于点.若，两点关于原点对称，则双曲线的离心率为______. 四、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或者演算步骤． 17. 已知抛物线的顶点在原点，焦点在x轴的正半轴上，且焦点到准线的距离为2． （1）求抛物线的标准方程； （2）直线l经过抛物线的焦点，与抛物线相交于A，B两点，且，求直线l的方程． 18. 已知函数在区间上的最大值为6． （1）求常数m的值； （2）将函数的图象上的各点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），再将得到的图象向右平移个单位，得到的图象，求函数的对称中心． 19. 如图，测量河对岸的塔高时，可以选取与塔底B在同一水平面内的两个测量基点C与D．现测得，，米．在点C测得塔顶A的仰角为． （1）求B与D两点间距离； （2）求塔高． 20. 2021年4月23日“世界读书日”来临时，某校为了解中学生课外阅读情况，随机抽取了100名学生，并获得了他们一周课外阅读时间（单位：小时）的数据，整理得到下表． 组号 分组 频数 频率 1 5 0.05 2 a 0.35 3 30