专题21 假设法解题（鸡兔同笼问题）（培优提升讲义）—2022-2023学年四年级数学思维拓展精编讲义（原卷+解析）通用版

2022-2023学年小学四年级思维拓展举一反三精编讲义 专题21 假设法解题（鸡兔同笼问题） 知识精讲 专题简析： 假设法是一种常用的解题方法。“假设法”就是根据题目中的已知条件或结论作出某种假设，然后按已知条件进行推算，根据数量上出现的矛盾作适当调整，从而找到正确答案。 运用假设法的思路解应用题，先要根据题意假设未知的两个量是同一种量，或者假设要求的两个未知量相等；其次，要根据所作的假设，注意到数量关系发生了什么变化并作出适当的调整。 典例分析 【典例分析01】今有鸡、兔共居一笼，已知鸡头和兔头共35个，鸡脚与兔脚共94只。问鸡、兔各有多少只？ 分析与解答：鸡兔同笼问题往往用假设法来解答，即假设全是鸡或全是兔，脚的总数必然与条件矛盾，根据数量上出现的矛盾适当调整，从而找到正确答案。 假设全是鸡，那么相应的脚的总数应是2×35=70只，与实际相比，减少了94－70=24只。减少的原因是把一只兔当作一只鸡时，要减少4－2=2只脚。所以兔有24÷2=12只，鸡有35－12=23只。 【典例分析02】面值是2元、5元的人民币共27张，全计99元。面值是2元、5元的人民币各有多少张？ 分析与解答：这道题类似于“鸡兔同笼”问题。假设全是面值2元的人民币，那么27张人民币是2×27=54元，与实际相比减少了99－54=45元，减少的原因是每把一张面值2元的人民币当作一张面5元的人民币，要减少5－2=3元，所以，面值是5元的人民币有45÷3=15张，面值2元的人民币有27－15=12张。 【典例分析03】一批水泥，用小车装载，要用45辆；用大车装载，只要36辆。每辆大车比小车多装4吨，这批水泥有多少吨？ 分析与解答：求出大车每辆各装多少吨，是解题关键。如果用36辆小车来运，则剩4×36=144吨，需45－36=9辆小车来运，这样可以求出每辆小车的装载量是144÷9=16吨，所以，这批水泥共有16×45=720吨。 【典例分析04】某玻璃杯厂要为商场运送1000个玻璃杯，双方商定每个运费为1元，如果打碎一个，这个不但不给运费，而且要赔偿3元。结果运到目的地后结算时，玻璃杯厂共得运费920元。求打碎了几个玻璃杯？ 分析与解答：假设1000个玻璃杯全部运到并完好无损，应得运费1×1000=1000元，实际上少得1000－920=80元，这说明运输过程中打碎了玻璃杯。每打碎一个，不但不给运费还要赔偿3元，这样玻璃杯厂就少收入1＋3=4元。又已求出共少收入80元，所以打碎的玻璃杯数为80÷4=20个。 【典例分析05】某场乒乓球比赛售出30元、40元、50元的门票共200张，收入7800元。其中40元和50元的张数相等，每种票各售出多少张？ 分析与解答：因为“40元和50元的张数相等”，所以可以把40元和50元的门票都看作45元的门票，假设这200张门票都是45元的，应收入45×200=9000元，比实际多收入9000－7800=1200元，这是因为把30元的门票都当作45元来计算了。因此30元的门票有 1200÷（45－30）=80张，40元和50元的门票各有（200－80）÷2=60张。 真题百分练 一．选择题（共5小题，满分10分，每小题2分） 1．（2分）（2022春•攸县期末）笼子里有鸡和兔共8只，鸡的腿和兔的腿共26条。鸡和兔的只数正确的是（　　） A．同样多 B．5 只鸡，3 只兔 C．3 只鸡，5 只兔 D．不确定 2．（2分）（2022春•广元期末）52名同学去划船，一共乘坐11条船，每条大船和小船都坐满，且没有剩余人员。如果每条大船坐6人，每条小船坐4人，那么这11条船中有（　　）条大船。 A．4 B．6 C．7 3．（2分）（2022春•汾阳市校级期末）豆豆的存钱罐里有20元人民币和10元人民币共12张，合计150元。其中20元人民币有（　　）张。 A．3张 B．4张 C．9张 4．（2分）（2022春•天桥区期末）实验小学“护绿”小分队24人参加植树活动。男生每人栽了4棵，女生每人栽了2棵，一共栽了80棵树。女生有（　　）人。 A．10 B．7 C．8 D．16 5．（2分）（2022春•通城县期末）笼子里有若干只鸡和兔，从上面数有15个头，从下面数有42只脚。鸡有（　　） 只，兔有（　　）只。 A．9；6 B．6；9 C．9；5 二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分） 6．（2分）（2022秋•靖远县期末）“鸡兔同笼”问题出自我国古代数学名著《孙子算经》。鸡兔同笼，有9个头，26条腿。鸡有 　 　只，兔子有 　 　只。 7．（2分）（2022春•宕昌县期末）鸡兔同笼，共有12个头，36只脚，鸡有 　 　只，兔有 　 　只。 8．（2分）（2022春•永川区期末）一只蜘蛛有8条腿，一只蜻蜓有6条