【中学教材全解】九年级数学（下）（华东师大版）+第26章+二次函数检测题

第26章 二次函数检测题参考答案 1.A 解析：由二次函数的概念知选A. 2.D 解析：因为抛物线与轴的交点在（0， 1）的下方，所以c< 1，因此选项A错误； 观察抛物线发现a>0， ，所以b<0，因此选项B错误；因为抛物线的对称轴是直 线x=1，所以 ，即 ，则 ，所以选项C错误，故选D. 3.D 解析： . 4.B 解析：抛物线 ，直接利用公式，得其对称轴所在直线为 x=2. 5.C 解析：因为抛物线开口方向向下，所以. 由于抛物线对称轴在 轴右侧，所以 .又因为 ，所以 . 由于抛物线与轴交点坐标为 点，由图象知，该点在轴上方，所以 . 6.D 解析：因为抛物线开口方向向下，所以 . 由于抛物线对称轴在 轴右侧，所以 . 又因为 ，所以 . 由于抛物线与 轴交点坐标为 点，由图象知，该点在 轴上方，所以 ，所以 . 所以点 在第四象限.[来源:学&科&网Z&X&X&K] 7.C 解析：因为二次函数 图象顶点的 横坐标是4， 所以抛物线的对称轴所在的直线为 ，对称轴与 轴交于点 ， 所以 两点关于对称轴对称. 因为点 ，且 ，所以 .[来源:学科网ZXXK] 8.C 解析：因为一次函数 的图象经过第二、三、四象限，[来源:学科网] 所以 ， 因此二次函数 的图象开口向下，对称轴在轴左侧，交坐标轴于 点. 9.D 解析：因为抛物线的对称轴为直线 ，且 ，当 时，由图象 知， 随 的增大而减小，所以 .[来源:学|科|网Z|X|X|K] 又因为 ，此时点 在二次函数图象上方，所以 . 10.C 解析：原二次函数变形为,将其图象向左平移2个单位，函数解 析式变为,再向上平移3个单位，函数解析式变为 ，所以答案选C. 11.A 解析：∵ 图象开口向下，∴ . ∵ 对称轴在 轴左侧，∴ 同号，∴ . ∵ 图象经过 轴正半轴，∴ ，∴ . 当 时， ，∴ . ∵ ＞-1，∴ ＜1，∴ ， ∴ ，∴ ， 则 中，值小于0的数有 ．故选A. 12.A 解析：∵ 二次函数的图象开口向上，∴ . ∵ 对称轴在 轴的左边，∴ ＜0，∴ . ∵ 图象与 轴的交点坐标是 ，过 点，代入，得 ， ∴ ，∴ . 把 代入，得 . ∵ ，∴ ，∴ . ∵ ，∴ ，∴ ， ∴ ，即 ， 故选A. 13. (2,5) 解析：抛物线 的顶点坐标是（h,k）. 14.四 解析：根据图象得 ， 故一次函数 的图象不经过第四象限． 15. (答案不唯一) 解析：需满足抛物线与轴交于两点，与 轴有交点，及 是直角三角形，可知答案不唯一，如 . 16. 或 解析：由题意知抛物线的对称轴为 或 . （1）当对称轴为直线 时， ，抛物线经过 ， ， ∴ 解得 ∴ . （2）当对称轴为直线 时， ，抛物线经过 ， ， ∴ 解得 ∴ . ∴ 抛物线的函数解析式为 或 . 17.8 解析：因为点A到对称轴的距离为4，且抛物线为轴对称图形，所以 EMBED Equation.3 . 18. 解析：将 代入得 ，所以 ， 即 ,解得.所以当 时， . 19.解：(1) . (2)设二次函数解析式为 , 由题设知 ∴ ∴ 二次函数的解析式为 . 20.解：(1)由题意知是方程 的两根， ∴ 又∵ ， ∴ . ∴ .∴ . ∴ 二次函数的解析式为 . (2) ∵ 平移后的函数解析式为 ,且当 时， , ∴ . ∴ . 21.解：(1)依题意,得 解得 所以抛物线的解析式为 . (2)令，得 , ∴ . 由 ，得. 作 轴于点 ， 则 , 可得=15. 22. (1)∵ 经过点A(0,-2),B(3,4),[来源:学科网ZXXK] 代入得： ∴ ∴ 抛物线的表达式为 ∴ 其对称轴为直线x=1. （2）由题意可知C（-3，-4），二次函数 的最 小值为-4. 由图象可以看出D点纵坐标最小值即为-4， 最大值即BC与对称轴交点的纵坐标. 设直线BC的解析式为y=kx+b, 根据题意得 解得 ∴ 直线BC的解析式为 当x=1时， ∴ 点D纵坐标t的取值范围是 23. 解：（1）本题是开放题，答案不唯一，符合题意即可，如 ， . （2）∵ 函数 的图象经过点 ，则 ，解得 . ∴ . 解法一：∵ 与 为“同簇二次函数”， ∴ 可设 ， 则 . 由题可知函数 的图象经过点（0，5），则 ，∴ . ∴ . 当 时，根据 的函数图象可知， 的最大值 . 解法二：∵ 与 为“同簇二次函数”， 则 ， ∴ ，化简得 .又 ，将 代入