第5章 特殊平行四边形——中点四边形 学案 2022—2023学年浙教版数学八年级下册

“中点四边形”探究 班级： 姓名： 一、探究学习 1. 知识链接 三角形的中位线定理： . 2. 你想了解中点四边形的哪些知识？ . 3. 探究活动： 问题1、任意一个四边形的中点四边形的形状？ 如图，在四边形ABCD中，点E、F、G、H分别是AB,BC,CD,DA的中点，猜想：四边形EFGH的形状是 . 请证明你的猜想. 归纳： 任意一个四边形的中点四边形， . 问题2、特殊四边形的中点四边形的形状？ 原四边形 中点四边形 思考1：决定中点四边形EFGH的形状的主要因素是四边形ABCD的边？角？对角线？…… 思考2：反之若中点四边形EFGH分别为矩形、菱形和正方形，则四边形ABCD是否一定分别为菱形、矩形（等腰梯形）、正方形？ 归纳：决定中点四边形形状的主要因素是原四边形的 . 具体情况为： 原四边形对角线 中点四边形形状 问题3、中点四边形的周长、面积与原四边形的关系？ 中点四边形的周长等于 ，面积等于 . 二、巩固练习 1.顺次连接等腰梯形各边中点得到的四边形是（ ） A.平行四边形 B.矩形 C. 菱形 D.正方形 2.如图1，矩形ABCD的对角线长为6，点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，则四边形EFGH的周长是 . （图1） （图2） 3.如图2，已知菱形ABCD的对角线AC=4,BD=6，点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，则四边形EFGH的面积是 . 4.四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，且边AC⊥BD, AC=BD，四边形ABCD的面积为8，点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，则四边形EFGH的周长等于 . 三、拓展提升 5.已知:四边形ABCD中，对角线AC=6，BD=8且AC⊥BD，顺次连结四边形ABCD各边中点得到四边形A1B1C1D1；再顺次连结四边形A1B1C1D1各边的中点，得到四边形A2B2C2D2如此进行下去得到四边形AnBnCnDn （1）证明：四边形A1B1C1D1是矩形； （2）写出四边形A1B1C1D1和四边形A2B2C2D2的面积； （3）写出四边形AnBnCnDn的面积； （4）求四边形A5B5C5D5的周长． 学科网（北京）股份有限公司 $