(普查练习)第13课 机械能守恒定律 能量守恒定律-【提分宝典】2024版新高考物理一轮全考点普查随堂课后练

第13课　　　　　机械能守恒定律　能量守恒定律 普查与练习13　　　　　机械能守恒定律　能量守恒定律 1．机械能守恒定律及其应用 a．利用定义或守恒条件判断机械能是否守恒 (1)(多选)(2024汇编题，4分)不计空气阻力，下列物体中机械能守恒的有(　　) A．在平直公路上匀速行驶的汽车 B．在竖直光滑圆轨道内做圆周运动的小球 C．正在匀速升空的火箭 D．在草地上滚动的足球 E．只在轻弹簧作用下做简谐运动的小球 F．水平抛出还未落地的小球 (1)答案：ABF 解析：平直公路上匀速行驶的汽车动能不变，重力势能不变，机械能不变，故A项正确。在竖直光滑圆轨道内做圆周运动的小球，轨道对小球的支持力垂直于小球的运动方向，不做功，小球的动能和重力势能相互转化，总的机械能不变，故B项正确。匀速升空的火箭动能不变，重力势能增大，总的机械能增大，故C项错误。在草地上滚动的足球受到草地的阻力，阻力做负功，足球的机械能减小，故D项错误。在轻弹簧作用下做简谐运动的小球，小球与轻弹簧整体的机械能守恒，但小球的机械能不守恒，故E项错误。水平抛出还未落地的小球，只有重力做功，重力势能转化为动能，机械能不变，故F项正确。 b．单个物体机械能守恒的应用 (2)(多选)(山东烟台一模，4分)如图所示，内壁光滑的圆形细管固定在倾角为θ的斜面上，其半径为R，A、C分别为细管的最高点和最低点，B、D为细管上与圆心O处于同一水平高度的两点，细管内有一直径稍小于细管内径的质量为m的小球，小球可视为质点。开始时小球静止在A点，某时刻对小球施加轻微扰动，使小球自A向B沿着细管开始滑动。以过直线BOD的水平面为重力势能的参考平面，重力加速度为g，下列说法正确的是(　　) A．小球不能返回到A点 B．小球自A点到B点的过程中，重力的瞬时功率一直增大 C．小球在C点时的机械能为2mgRsin θ D．小球到达D点时，细管对小球的作用力大小为mg (2)答案：BD 解析：小球在运动过程中，机械能守恒，所以小球能返回到A点，故A项错误。小球在A点时速度为零，重力的瞬时功率为零，小球从A点到B点的过程中，重力做正功，速度逐渐增大，故沿重力方向的分速度v竖直也逐渐增大，根据重力瞬时功率表达式P＝mgv竖直，可知重力的瞬时功率一直增大，故B项正确。小球在运动过程中，机械能守恒，所以小球在C点时的机械能为mgRsin θ，故C项错误。根据机械能守恒定律可得小球到达D点时的速度满足mgRsin θ＝mv，根据牛顿第二定律可得细管的侧壁对小球的支持力为N＝m，解得N＝2mgsin θ，细管的底部对小球的支持力为FN＝mgcos θ，故细管对小球的作用力大小为F＝＝mg，故D项正确。 (3)(2021北京真题，12分)秋千由踏板和绳构成，人在秋千上的摆动过程可以简化为单摆的摆动，等效“摆球”的质量为m，人蹲在踏板上时摆长为l1，人站立时摆长为l2。不计空气阻力，重力加速度大小为g。 ①如果摆长为l1，“摆球”通过最低点时的速度为v，求此时“摆球”受到拉力T的大小。 ②在没有别人帮助的情况下，人可以通过在低处站起、在高处蹲下的方式使“摆球”摆得越来越高。 a．人蹲在踏板上从最大摆角θ1开始运动，到最低点时突然站起，此后保持站立姿势摆到另一边的最大摆角为θ2。假定人在最低点站起前后“摆球”摆动速度大小不变，通过计算证明θ2>θ1。 b．实际上人在最低点快速站起后“摆球”摆动速度的大小会增大。随着摆动越来越高，达到某个最大摆角θ后，如果再次经过最低点时，通过一次站起并保持站立姿势就能实现在竖直平面内做完整的圆周运动，求在最低点“摆球”增加的动能ΔEk应满足的条件。 (3)答案：①mg＋m(3分)　②a.见解析(4分)　b．ΔEk≥mgl2－mgl1(1－cos θ)(5分) 解析：①根据牛顿运动定律 T－mg＝m(2分) 解得 T＝mg＋m(1分) ②a.设人在最低点站起时“摆球”的摆动速度大小为v1，根据功能关系得 mgl1(1－cos θ1)＝mv(1分) mgl2(1－cos θ2)＝mv(1分) 因为l1>l2 则有cos θ1>cos θ2 所以θ2>θ1(2分) b．设“摆球”由最大摆角θ摆至最低点时动能为Ek，根据功能关系得 Ek＝mgl1(1－cos θ)(1分) 设“摆球”在竖直平面内做完整的圆周运动，通过最高点最小速度为vm，根据牛顿第二定律得 mg＝m(1分) 要使“摆球”在竖直平面内做完整的圆周运动，根据功能关系需满足 Ek＋ΔEk≥2mgl2＋mv(2分) 联立以上各式得 ΔEk≥mgl2－mgl1(1－cos θ)(1分) c．含弹簧的连接体中机械能守恒的应用 (4)(多选)(2024改编题，4分)如图所示，光滑固定斜面的倾角θ＝30°。一轻质弹簧的下端与放在斜面底端挡板