8.5.2直线与平面平行课件-2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

8.5.2 直线与平面平行 第八章 立体几何初步 复 习 回 顾 1、空间中两直线平行的性质 基本事实4 平行于同一条直线的两条直线平行. 2、等角定理 定理 如果空间中两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补. 3、判断空间两条直线平行的方法有几种？ 平行线的传递性(基本事实4) 三角形梯、形的中位线 (找中点) 平行四边形的对边平行 (先证平行四边形) 分线段成比例定理 定义（两直线共面且无公共点） 复 习 回 顾 4、直线与平面有哪些位置关系？ (1)直线在平面内——有无数个公共点； (2)直线与平面相交——有且只有一个公共点； (3)直线与平面平行——没有公共点. a∥α 直线在平面外 线面平行的定义：直线和平面没有公共点。 直线是无限延伸的，平面是无限延展的，怎样判定直线与平面平行呢？ 只要保证平面外的一条直线与平面内的一条直线平行，那么这条直线与平面无公共点，即直线与平面平行. 直线与平面平行 直线与平面平行的判定定理 1. 文字语言：如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直 线与此平面平行. 2. 图形语言： a b α 4.本质：线线平行线面平行 3. 符号语言： (3个条件缺一不可) 找“二” //b 例2 求证：空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边的平面. 已知：空间四边形ABCD中，E，F分别是AB，AD的中点. 求证：EF//平面BCD. B C A D E F 证明： 今后要证明一条直线与一个平面平行，只要在这个平面内找出一条与此直线平行的直线就可以了. 典 例 讲 解 6 巩 固 训 练 1.如图，在长方体ABCD-A'B'C'D'中， (1) 与AB平行的平面是_________________________； (2) 与AA'平行的平面是________________________； (3) 与AD平行的平面是_________________________. B D C A' B' C' D' A 平面A'B'C'D'，平面CDD'C' 平面BCC′B'，平面CDD'C' 平面A'B'C'D'，平面BCC′B' 课本p138 　　如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F，G分别是BC，CC1，BB1的中点，求证：EF∥平面AD1G. 例1 步步高P73 找中位线 连接BC1， 在△BCC1中， ∵E，F分别为BC，CC1的中点，∴EF∥BC1， 又∵AB∥A1B1∥D1C1， 且AB＝A1B1＝D1C1， ∴四边形ABC1D1是平行四边形， ∴BC1∥AD1，∴EF∥AD1， 又EF⊄平面AD1G， AD1⊂平面AD1G，∴EF∥平面AD1G. 　　　如图，四边形ABCD是平行四边形，P是平面ABCD外一点，M，N分别是AB，PC的中点.求证：MN∥平面PAD. 跟踪训练1 步步高P73 G 解：如图，取PD的中点G，连接GA，GN. 找中位线 如图，取PD的中点G，连接GA，GN. ∵G，N分别是△PDC的边PD，PC的中点， ∵M为平行四边形ABCD的边AB的中点， ∴AM∥GN，AM＝GN， ∴四边形AMNG为平行四边形，∴MN∥AG. 又MN⊄平面PAD，AG⊂平面PAD， ∴MN∥平面PAD. 巩 固 训 练 2.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为DD1的中点， 判断BD1与平面AEC的位置关系，并说明理由. O 找中位线 课本p138 若直线a//平面α，则a与α无公共点，即a与α内的任何直线均无公共点， 故直线a与平面α内的直线的位置关系是____________ 平行或异面 在什么条件下，平面α内的直线会与直线a平行？ 如何找出平面α内与直线a平行的直线？ 假设平面α内的直线b与直线a平行， 由两条平行直线可确定一个平面知， 过直线a，b有唯一的平面β. ∴b是平面α和平面β 的交线. 若a//α，且过直线a的平面β与平面α的交线为b，则a//b. 直线与平面平行的性质定理 线面平行性质定理的证明： 已知a//α，a β，α∩β=b，则a与b什么位置关系？ 证明：∵α∩β=b, ∴b α 又a//α ∴a与b无公共点 又αβ，bβ ∴a//b 直线与平面平行的性质定理 1. 文字语言：一条直线与一个平面平行，如果过该直线的平面与此平面相交，那么该直线与交线平行。 3.符号语言： 2. 图形语言： 4.本质：线面平行  线线平行 （关键：寻找平面与平面的交线） α a b β 典 例 讲 解 例2 空间四边形ABCD中，E, F, G, H分别是AB, BC, CD, DA上的点，EH∥FG. 则EH与BD的位置关系是_______