8.5.1直线与直线平行课件-2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

8.5.1 直线与直线平行 第八章 立体几何初步 复 习 回 顾 【问题1】 直线与直线间有哪些位置关系？ 相交直线：同一平面内，有且只有一个公共点 共面直线 平行直线：同一平面内，没有公共点 异面直线：不同在任何一个平面内，没有公共点 a b O a b 温故知新 a∩b＝O a//b a b O a b 1.直线与直线的位置关系 a与b为异面直线 画法： 符号： 空间点、直线、平面之间的位置关系 温故知新 2.空间中直线与平面的位置关系 A • α a a Ë 画法： 符号： 3.空间中平面与平面的位置关系 温故知新 α β α // β α β α∩β= 情 景 引 入 【问题2】 在平面内，当两条直线都与第三条直线平行时，这两条直线互相平行。 在空间中此结论仍成立吗？ 如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，DC//AB，A1B1//AB ，则DC 与A1B1平行吗？ 情 景 引 入 【问题2】 在平面内，当两条直线都与第三条直线平行时，这两条直线互相平行。 在空间中此结论仍成立吗？ A' A B B' C C' 观察你所在的教室，你能找到类似的实例吗? 新 知 探 究 基本事实4 (空间中)平行于同一条直线的两条直线互相平行. 符号语言：若 a//b，b//c，则a//c. a b c 图形语言： （本质：平行线的传递性.） 作用：证线线平行. 1.中位线概念 （1）三角形中位线定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。 （2）梯形中位线定义：连接梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线。 2.定理： （1）三角形中位线定理：三角形的中位线平行且相等于第三边的一半． （2）梯形中位线定理：梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半． 初中，咱们还学习了哪些判断直线平行的知识？ （1）定理: 两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例。 （2）推论: 平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的对应线段成比例。 一、中位线 三、平行线分线段成比例定理 二、平行四边形的性质 归 纳 小 结 证线线平行的方法： 1、平行线的传递性(基本事实4) 2、三角形、梯形的中位线 (找中点) 3、平行四边形的对边平行 (先证平行四边形) 4、分线段成比例定理 5、定义（两直线共面且无公共点） 复习：（3）平行四边形的判定定理和性质 1.判定定理 （1）、两组 对边分别平行的四边形是平行四边形。 （2）、两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 （3）、对角线互相平分的四边形是平行四边形。 （4)、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 （5)、两组对角分别相等 的四边形是平行四边形。 2.平行四边形性质： （1）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对边分别相等。 （简述为“平行四边形的两组对边分别相等”） （2）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对角分别相等。 （简述为“平行四边形的两组对角分别相等”） （3）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的邻角互补 （简述为“平行四边形的邻角互补”） （4）夹在两条平行线间的平行线段相等。 复习：(4)全等三角形的判定方法五种 1.SSS：三边对应相等的三角形是全等三角形； 2.SAS：两边及其夹角对应相等的三角形是全等三角形； 3.ASA：两角及其夹边对应相等的三角形全等； 4.AAS：两角及其一角的对边对应相等的三角形全等； 5.RHS（HL）：在一对直角三角形中，斜边及另一条直角边相等。 1.相似三角形的五种判定方法 （1）两角对应相等两个三角形相似。 （2）两边成比例且夹角相等两个三角形相似。 （3）三边成比例的两个三角形相似。 （4）一条直角边与斜边成比例的两个直角三角形相似。 （5）一个三角形两边去比另一个三角形与之相对应的两边，分别对应成比例，如果三组对应边相比都相同，则三角形相似。 2.相似三角形性质 （1）相似三角形对应角相等，对应边成比例。 （2）相似三角形的一切对应线段(对应高、对应中线、对应角平分线、外接圆半径、内切圆半径等）的比等于相似比。 （3）相似三角形周长的比等于相似比。 （4）相似三角形面积的比等于相似比的平方。 复习：(5)相似三角形的判定定理及性质 典 例 讲 解 例1 如图 ，空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点．求证：四边形EFGH是平行四边形. 证明： 连接BD. 解题思想：把所要解的立体几何问题转化为平面几何的问题 解题步骤要规范！ 典 例 讲 解 变式1 如图 ，空间四边