7.1.1数系的扩充和复数的概念课件-2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

7.1复数的概念 7.1.1 数系的扩充和复数的概念 笛卡尔Descartes 法国 卡尔丹Cardano 意大利 复数概念的产生 1545年，卡尔丹 引入负数的平方根； 1637年，笛卡儿 给出“虚数”的名称； 1777年，欧 拉 首次使用符号i表示－1的平方根； 1831年，高 斯 主张用a＋bi表示复数； ... 高斯Gauss 德国 欧拉Euler 瑞士 复数概念的产生 3 数系的扩充 新数 i 叫做虚数单位，则： i 2 = -1 找规律？ 形如 a+bi(a,b∈R)的数叫做复数（i为虚数单位）. 复数的概念 知识点1 复数的概念 1 全体复数所形成的集合叫做复数集，一般用字母C表示 . 把实数b与i 相乘记作bi,把实数a与bi相加记作a+bi (a,b为实数) 复数的代数形式 知识点2 复数的概念 1 实部 虚部 复数通常用字母 z 表示，即 注意：复数z的实部和虚部都是 数. -3 实 复数i－2的实部是(　　) A．i　 B． －2 C．1 D．2 B 例 复数的分类 知识点3 复数的概念 1 复数 实数： 虚数： 纯虚数： 非纯虚数： 1.复数集C和实数集R之间有什么关系？ 讨论？ 复数的概念 1 虚数集 实数集 R 纯虚数集 复数集C 2.实数和虚数之间有什么关系？ 区别：实数可以比较大小，虚数不可以比较大小 例题分析 例1: 实数m取什么值时，复数 （1）实数？ （2）虚数？（3）纯虚数？ 练习1.若复数 z＝m2－1＋(m2－m－2)i 为纯虚数，则实数m的值为 A.－1 B.±1 C.1 D.－2 √ 11 如何判断复数相等？ 如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等． 　　已知复数a＋3i＝－1－bi，则实数a= , b= . 练习2.已知x2－y2＋2xyi＝2i(其中x>0)，则实数x，y的值分别为____. 1,1 解析　∵x2－y2＋2xyi＝2i， 练习（第70页） 课本P70 练习 2．指出下列各数中，哪些是实数，哪些是虚数，哪些是纯虚数．为什么？ 课本P70 练习 课堂小结 实部 虚部 其中 称为虚数单位。 1.复数 2.复数a+bi 3.两个复数相等,则它们的实部和虚部分别相等． 7.1.2 复数的几何意义 探究新知 问题2 类比推理,复数的几何意义？一个复数由什么唯一确定？ z=a+bi(a, b∈R) 实部 虚部 由一个有序实数对（a,b）唯一确定 问题1 实数的几何意义是什么？ 实数 数轴上的点 (形) (数) 一一对应 复数z＝a＋bi(a,b∈R) 复平面中的点Z(a,b) 一一对应 （数） （形） 19 复平面定义 知识点1 复数的几何意义 2 x轴—实轴 y轴—虚轴 Z(a,b) a b Z=a＋bi 实轴 虚轴 如：复平面内点（-2，3） 复数 -2+3i 原点(0,0) 0 （-2，0） -2 （0，-5） -5i 实数 纯虚数 建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面. 复数的几何意义 2 Z(a,b) a b Z:a＋bi 实轴 虚轴 判断：实轴上的点表示实数，虚轴上的点表示纯虚数.（ ） ✕ 注：实轴上的点都表示实数；除原点外，虚轴上的点都表示纯虚数. 复数的几何意义（一） 知识点2 复数的几何意义 2 复数z＝a＋bi 复平面内的点Z(a,b) 一一对应 注意：复数与复平面上的点：复数z＝a＋bi(a，b∈R)的对应点的坐标为(a，b)而不是(a，bi). 课堂练习 1. 已知在复平面内，描出表示下列复数的点. (1) 2＋5i；(2) －3＋2i ；(3) 2－4i；(4) －3－i；(5) 5 ；(6) －3i. A(2,5) B(-3,2) C(2,-4) D(-3,-1) E(5,0) F(0,-3) • • • • • • 23 a b Z:a＋bi 复数z＝a＋bi(a,b∈R) 复平面内的点Z(a,b) 一一对应 一一对应 一一对应 2.相等的向量表示同一个复数. 平面向量 注意：1.复数z＝a＋bi(a，b∈R)的对应向量 是 以原点O为起点的. 复数的几何意义（二） 知识点2 对应不是相等！！！！！ 问题3 在平面直角坐标系中，每一个平面向量都可以用一个有序实数对来表示，而有序实数对与复数是一一对应的.说明了什么？ 24 定义：向量