8.3.3球专题(1)课件-2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

球 （一）球的表面积和体积 1 球的表面积与体积 S球=4πR2(R为球的半径) (1)球的表面积 (2)球的体积 球的体积计算公式： 例1 (1)已知球的直径为6cm，求它的表面积和体积； (2)已知球的表面积为64πcm2，求它的体积； 解：(1)∵球的直径为6cm，所以半径R=3cm ∴表面积S球=4πR2=36π(cm2) LOGO 例3 √ ∴S球＝4πR2＝16π. 学习笔记P64例3 LOGO (2)将两个半径为1的小铁球熔化后铸成一个大球，则这个大球的半径R为_____. 学习笔记P64跟踪训练3（2） 跟踪训练3 LOGO （二）球的截面问题 设球心到截面的距离为d， 球的半径为R，小圆半径为r， 2 球的截面性质 R2=r2+d2 用平面截球，所得截面是圆面。过球心的截面圆叫做大圆，不过球心的截面圆叫做小圆. 球心和截面圆心的连线垂直于截面 O 大圆 小圆 解：作轴截面，如图所示，根据球的性质，可得OO′=1，设截面圆的半径为r，球的半径为R， 因为截面圆的面积为π，所以可得πr2=π，解得r=1 又由R2=OO′2+r2=2，所以 所以球的表面积S球=4πR2=8π 例1 一个距离球心为1的平面截球所得的圆面面积为π，则球的表面积为_______。 8π LOGO （三）外接球问题 （三）球的接切问题 定义1：若一个多面体的各顶点都在一个球的球面上，则称这个多面体是这个球的内接多面体，这个球是这个多面体的外接球 。 A B C D D1 C1 B1 A1 O 2 球的内接外切问题 外接球 球心到所有顶点距离相等 LOGO 定义2：若一个多面体的各面都与一个球的球面相切，则称这个多面体是这个球的外切多面体，这个球是这个多面体的内切球。 3 球的内接外切问题 内切球 球心到所有面距离相等 例1 如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,它的各个顶点都在球O的球面上，问球O的表面积。 A B C D D1 C1 B1 A1 O 正方体、长方体：球心在体对角线中点 例1 如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,它的各个顶点都在球O的球面上，问球O的表面积。 A B C D D1 C1 B1 A1 O A B C D D1 C1 B1 A1 O O1 关键：确定球心 ①找底面外接圆圆心 ②过外心做垂线 该外接球的半径为R， √ ∴S球＝4πR2＝12π. 长方体的外接球半径： 正方体、长方体：球心在体对角线中点 例3 跟踪训练3 √ 设正方体的棱长为a，其内切球的半径为R， 则a＝2R， 正方体的内切球半径： 　　　 一个正方体的棱长为a，则该正方体的外接球半径为______，内 切球半径为____. 跟踪训练1 步步高P64 正方体的外接球半径： 正方体的内切球半径： 练习2：圆柱内接于球，圆柱的底面半径为3，高为8，则球的表面积为 . 100π 　　一个六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直于底面，已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上，且该六棱柱的体积为 ，底面周长为3，则这 个球的体积为____. 例1 步步高P64 R2＝r2＋d2 设正六棱柱的底面边长为x，高为h， 练习3 如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD为边长为4的正方形，PA=5，则该四棱锥的外接球表面积为________. P B C D A 57π 跟踪训练4 　　　如图，在三棱锥P－ABC中，PA⊥AC，PB⊥BC，PA＝2，AC＝2 ，则该三棱锥的外接球的表面积为________. 16π 步步高P65 23 取PC的中点O(图略)， ∵△PAC为直角三角形且∠PAC＝90°， 即OA＝OB＝OP＝OC，即点O到点P，A，B，C四点的距离相等， ∴O为外接球的球心， ∴S球＝4πR2＝16π. 24 例3 如图，设正四棱锥的底面中心为O1， ∴SO1垂直于底面ABCD，令外接球球心为O， ∴△ASC的外接圆就是外接球的一个轴截面圆，外接圆的半径就是外接球的半径. 得SA2＋SC2＝AC2. ∴△ASC是以AC为斜边的直角三角形. （四）内切球问题 定义2：若一个多面体的各面都与一个球的球面相切，则称这个多面体是这个球的外切多面体，这个球是这个多面体的内切球。 3 球的内接外切问题 内切球 球心到所有面距离相等 内切球的直径是正方体的棱长 球心O和这个正方体的六个面都相切 3 球的内接外切问题 内切球 球心到所有面距离相等 跟踪训练3 √ 设正方体的棱长为a，其内切球的半径为R，则a＝2R， 内切球的直径是圆柱的高 3 球的内接外切问题 内切球 球心到所有面距离相等 球心O和圆柱的上下底面、侧面都相切 内