4.1 认识三角形（课时3）同步练习 2022-2023学年北师大版七年级下册

《1　认识三角形》同步练习 （课时3 三角形的中线、角平分线和高线） 一、基础巩固 知识点1 三角形的中线及重心 1. [2022石家庄月考]如图,D为AC 上一点,AD=DC,E为BC上一点,BE=EC,则下列说法不正确的是 (　　) A.DE是△BDC的中线 B.BD是△ABC的中线 C.D为AC的中点,E为BC的中点 D.DE是△ABC的中线 2. [2022西安雁塔区四模]如图,在△ABC中,AB=10,AC=8,点D是BC边的中点,连接AD,若△ACD的周长为20,则△ABD的周长为 (　　) A.16 B.18 C.20 D.22 3. 如图,已知点P是△ABC的重心,连接AP,并延长交BC于点D.若△ABC的面积为20,则△ADC的面积为　　　　 .  知识点2 三角形的角平分线 4. 如图,在△ABC中,∠A=30°,∠B=50°,CD平分∠ACB,则∠ADC的度数是(　　) A.80° B.90° C.100° D.110° 5. 如图,∠1=∠2,∠3=∠4,下列结论错误的是 (　　) A.BD是△ABC的角平分线 B.CE是△BCD的角平分线 C.∠3=∠ACB D.CE是△ABC的角平分线 6. [2022淮安期末]如图,AD⊥BC于点D,BE是△ABC的角平分线,∠BAD=26°,∠C=30°,求∠AEB的度数. 知识点3 三角形的高线 7. [2022漳州期末]在下列△ABC中,正确画出AC边上的高的是 (　　) 8. [2022杭州中考]如图,CD⊥AB于点D,已知∠ABC是钝角,则 (　　) A.线段CD是△ABC的AC边上的高线 B.线段CD是△ABC的AB边上的高线 C.线段AD是△ABC的BC边上的高线 D.线段AD是△ABC的AC边上的高线 9. [2021西安月考]如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠1=∠B. (1)试说明CD是△ABC的高; (2)如果AC=8,BC=6,AB=10,求CD的长. 二、能力提升 1. 将一副直角三角尺按如图所示的方式放置,若AD平分∠CAB,则∠1的度数为 (　　) A.15° B.30° C.45° D.60° 2. [2022深圳期中]如图,在△ABC中,∠1=∠2,G为AD的中点,BG的延长线交AC于点E,F为AB上的一点,CF⊥AD于点H,则下列说法正确的有 (　　) ①AD是△ABE的角平分线; ②BE是△ABD的边AD上的中线; ③CH是△ACD的边AD上的高; ④AH是△ACF的角平分线和高. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3. [2022荆门中考]如图,点G为△ABC的重心,D,E,F分别为BC,CA,AB的中点,具有性质:AG∶GD=BG∶GE=CG∶GF=2∶1.已知△AFG的面积为3,则△ABC的面积为　　　　.  4. [2021聊城中考]如图,在△ABC中,AD⊥BC,CE⊥AB,垂足分别为点D和点E,AD与CE交于点O,连接BO并延长交AC于点F.若AB=5,BC=4,AC=6,则CE∶AD∶BF=　　　　　.  5. [2022银川十五中期中]如图,在△ABC中,AE为边BC上的高,点D为边BC上的一点,连接AD. (1)当AD为边BC上的中线时,若AE=4,△ABC的面积为24,求CD的长. (2)当AD为∠BAC的平分线时. ①若∠B=35°,∠C=65°,求∠DAE的度数; ②若∠C-∠B=20°,则∠DAE=　　　°.  6. 在△ABC中,∠ACB>∠ABC,AD平分∠BAC. (1)如图1,过点B作BE⊥AD交AD的延长线于点E,则∠ABE与(∠ACB+∠ABC)有何大小关系?请说明理由. (2)如图2,过点C作CF⊥AD于点F,则∠DCF与∠ACB,∠ABC有怎样的数量关系?写出你的结论(不用说明理由). (3)如图3,过点A作AM⊥BC于点M,则∠DAM与∠ACB,∠ABC有怎样的数量关系?写出你的结论(不用说明理由). 参考答案 一、基础巩固 1. D　因为BE=EC,所以DE是△BDC的中线,故选项A说法正确,选项D说法不正确;因为AD=DC,所以BD是△ABC的中线,故选项B说法正确;因为AD=DC,所以D为AC的中点,因为BE=EC,所以E为BC的中点,故选项C说法正确. 2. D　解法一　因为点D是BC边的中点,所以BD=CD,因为△ACD的周长为20,所以AC+AD+CD=20,又因为AC=8,所以AD+CD=AD+BD=12,又因为AB=10,所以△ABD的周长为AB+AD+BD=22. 解法二　因为点D是BC边的中点,所以BD=CD,所以△ABD的周长-△ACD的周长=AB-AC=2,又因为△ACD的周长为20,所以△ABD的周长为22.