专题05 探索直线平行的条件-【备考先锋必刷题】2022-2023学年七年级数学下册期中期末复习（北师大版）

体系搭建 一、知识框架 二、知识概念 （一）同位角、内错角、同旁内角 1、同位角：如右图所示，具有∠1和∠6这样位置关系的角称为同位角，同位角还有∠2和∠5。同位角的特征：①在被截两直线的同一方；②在截线的同侧。 2、内错角：如右图所示，具有∠1和∠3这样位置关系的角称为内错角，内错角还有∠2和∠4。内错角的特征：①在被截两直线之间；②在截线的两侧。 3、同旁内角：具有∠1和∠4这样位置关系的角称为同旁内角，同旁内角还有∠2和∠3。同旁内角的特征：①在被截两直线之间；②在截线的同侧。 （二）两条直线平行的条件 两条直线平行的条件1：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。 简称为：同位角相等，两直线平行。 两条直线平行的条件2：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。 简称为：内错角角相等，两直线平行。 两条直线平行的条件3：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。 简称为：同旁内角互补，两直线平行。 （三）平行线基本公理 ①过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 ②平行于同一条直线的两条直线平行 例题分析 考点1 利用同位角判定两直线平行 【例1】．如图，∠ABC＝∠ACB，BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，∠DBF＝∠F，问：CE与DF的位置关系怎样？试说明理由 变式训练 【变1-1】．如图，直线EF分别交CD，AB于点M，N，且∠EMC＝65°，∠MNB＝115°，则下列结论正确的是（　　） A．AE∥DF B．AB∥CD C．∠A＝∠D D．∠E＝∠F 【变1-2】．如图，将木条a，b与c钉在一起，且木条a与木条c交于点O，∠1＝70°，∠2＝40°，要使木条a与b平行，木条a绕点O顺时针旋转的度数至少是（　　） A．10° B．20° C．30° D．50° 【变1-3】．如图，GM、HN分别平分∠BGE和∠DHF，且∠1+∠2＝90°，求证：AB∥CD． 考点2 利用内错角和同旁内角判定两直线平行 【例2】．如图，若MN⊥AB，∠ABC＝130°，∠FCB＝40°，试判断直线MN与EF的位置关系，并说明理由． 变式训练 【变2-1】．如图，下列判断正确的是（　　） A．4对同位角，4对内错角，4对同旁内角 B．4对同位角，4对内错角，2对同旁内角 C．6对同位角，4对内错角，4对同旁内角 D．6对同位角，4对内错角，2对同旁内角 【变2-2】．如图，已知直线EF⊥MN垂足为F，且∠1＝138°，则当∠2等于 　 　时，AB∥CD． 【变2-3】．如图，已知∠B＝25°，∠BCD＝45°，∠CDE＝30°，∠E＝10° 求证：AB∥EF． 1．如图，下列推理中，正确的是（　　） A．如果∠2＝∠4，那么AD∥BC B．如果∠1＝∠3，那么AD∥BC C．如果∠4+∠D＝180°，那么AD∥BC D．如果∠4+∠B＝180°，那么AB∥DC 2．如图所示，直线a、b被c、d所截，下列条件中能说明a∥b的是（　　） A．∠1＝∠2 B．∠2+∠4＝180° C．∠3＝∠4 D．∠1+∠4＝180° 3．若将一副三角板按如图所示的方式放置，则下列结论正确的是（　　） A．∠1＝∠2 B．如果∠2＝30°，则有AC∥DE C．如果∠2＝45°，则有∠4＝∠D D．如果∠2＝50°，则有BC∥AE 4．如图，∠C+∠D＝180°，∠DAE＝3∠EBF，∠EBF＝27°，点G是AB上的一点，若∠AGF＝102°，∠BAF＝34°，下列结论错误的是（　　） A．∠AFB＝81° B．∠E＝54° C．AD∥BC D．BE∥FG 5．如图，FA⊥MN于A，HC⊥MN于C，指出下列各判断中，错误的是（　　） A．由∠CAB＝∠NCD，得AB∥CD B．由∠DCG＝∠BAC，得AB∥CD C．由∠MAE＝∠ACG，∠DCG＝∠BAE，得AB∥CD D．由∠MAB＝∠ACD，得AB∥CD 6．一副直角三角尺叠放如图1所示，现将45°的三角尺ADE固定不动，将含30°的三角尺ABC绕顶点A顺时针转动，使两块三角尺至少有一组边互相平行，如图2，当∠BAD＝15°时，BC∥DE，则∠BAD（0°＜∠BAD＜180°）其它所有可能符合条件的度数为（　　） A．60°和135° B．45°、60°、105°和135° C．30°和45° D．以上都有可能 7．如图，某工件要求AB∥ED，质检员小李