专题12 与三角形有关的线段及角的计算-【备考先锋必刷题】2022-2023学年七年级数学下册期中期末复习（北师大版）

例题分析 考点1 与三角形有关的线段计算问题 【例1】．如图所示，已知AD，AE分别是△ABC的高和中线，AB＝6cm，AC＝8cm，BC＝10cm，∠CAB＝90°．试求： （1）AD的长； （2）△ABE的面积； （3）△ACE和△ABE的周长的差． 变式训练 【变1-1】．一个三角形的两边长分别为5cm和3cm，第三边的长是整数，且周长是偶数，则第三边的长是（　　） A．2 cm或4 cm B．4 cm或6 cm C．4 cm D．2 cm或6 cm 【变1-2】．若等腰三角形一边长为12cm，且腰长是底边长的，求这个三角形的周长． 考点2 与三角形有关的角度计算问题 【例2】．如图，在△ABC中，∠ABC＝35°，∠C＝47°，AE是角平分线，BD是边AC上的高线，BD与EA的延长线交于点F．求∠F的度数． 变式训练 【变2-1】．在一个三角形中，若其中一个内角等于另两个内角的差，则（　　） A．必有一个内角等于90° B．必有一个内角等于60° C．必有一个内角等于45° D．必有一个内角等于30° 【变2-2】．如图，△ABC中，AD是高，AE，BF是角平分线，它们相交于点O，∠CAB＝50°，∠C＝60°，求∠DAE和∠BOA的度数． 【变2-3】．如图，在△ABC中，∠ACB＝60°，∠BAC＝75°，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE交于H，求∠CHD的度数． 1．在△ABC中，已知∠A＝∠B＝∠C，则三角形是（　　） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．形状无法确定 2．如图，△ABC中，∠BAC＝58°，∠C＝82°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，点E是AC上一点，且∠ADE＝∠B，则∠CDE的度数是（　　） A．29° B．39° C．42° D．52° 3．如图，BD，CE分别是△ABC的高线和角平分线，且相交于点O．若AB＝AC，∠A＝40°，则∠BOE的度数是（　　） A．60° B．55° C．50° D．40° 4．如图，∠ACD是△ABC的一个外角，CE平分∠ACD，F为CA延长线上的一点，FG∥CE，交AB于点G，若∠1＝70°，∠2＝30°，则∠3＝（　　） A．30° B．40° C．45° D．70° 5．如图，∠ABD，∠ACD的角平分线交于点P，若∠A＝50°，∠D＝10°，则∠P的度数为（　　） A．15° B．20° C．25° D．30° 6．如图，将△ABC沿DE、EF翻折，顶点A，B均落在点O处，且EA与EB重合于线段EO，若∠CDO+∠CFO＝100°，则∠C的度数为（　　） A．40° B．41° C．42° D．43° 7．如图，△ABC的中线AD、BE相交于点F，若△ABF的面积是4，则四边形FDCE的面积是（　　） A．4 B．4.5 C．3.5 D．5 8．如图，在射线OA，OB上分别截取OA1＝OB1，连接A1B1，在B1A1，B1B上分别截取B1A2＝B1B2，连接A2B2，…，按此规律作下去，若∠A1B1O＝α，则∠A2021B2021O等于（　　） A．度 B．度 C．度 D．度 9．如图所示，在△ABC中，AB＝AC＝5，F是BC边上任意一点，过F作FD⊥AB于D，FE⊥AC于E，若S△ABC＝10，则FE+FD＝（　　） A．2 B．4 C．6 D．8 10．如图，∠ABC＝∠ACB，BD，CD分别平分△ABC的内角∠ABC，外角∠ACP，BE平分∠MBC交DC的延长线于点E，下列结论：①∠MAN＝2∠BDE；②∠BDE+∠BED＝90°；③∠ABC＝∠BEC；④∠BEC＝90°﹣∠BAC，其中正确的结论有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 11．a，b，c为△ABC的三边，化简|a﹣b﹣c|﹣|a+b﹣c|+2a结果是　 　． 12．如图，△ABC中，∠C＝104°，BF平分∠ABC与△ABC的外角平分线AE所在的直线交于点F，则∠F＝　52°　． 13．如图，△ABC中，AB＝AC＝2，P是BC上任意一点，PE⊥AB于点E，PF⊥AC于点F，若S△ABC＝3，则PE+PF＝　 　． 14．如图，用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框，不计螺丝大小，其中相邻两螺丝的距离依序为2、3、4、6，且相邻两木条的夹角均可调整．若调整木条的夹角时不破坏此木框，则任两螺丝的距离之最大值为 　 　． 15．如图，设P为△ABC外一点，P在边AC之外，在∠B之内．S△PBC：S△PCA：S△PAB＝4：2：3．又知△ABC三边a，b，c上的高为ha＝3，hb＝5，hc＝6，则P到三边的