专题06 平行线的性质、用尺规作角-【备考先锋必刷题】2022-2023学年七年级数学下册期中期末复习（北师大版）

体系搭建 一、知识框架 二、知识概念 （一）平行线的性质 1、性质1：两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等。简称为：两直线平行，同位角相等。 2、性质2：两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等。简称为：两直线平行，内错角相等。 3、性质3：两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补。简称为：两直线平行，同旁内角互补。 （二）平行线的性质和判定的区别与联系 平行线的性质和判定中的条件和结论恰好相反，在“两条直线被第三条直线所截”的前提下，从同位角相等，内错角相等或同旁内角互补，推出两直线平行，这是平行线的判定；而从两直线平行推出同位角相等，内错角相等，同旁内角互补，这是平行线的性质。 二者的因果关系如下： 两直线平行。性质 判定 （三）尺规作图 1、尺规作图：在几何作图中，只用圆规和没有刻度的直尺来作图，称为尺规作图。 2、利用尺规作一个角等于已知角： 已知∠AOB，如下图所示，求作∠，使∠=∠AOB。 作法如下：①做射线； ②以点O为圆心，以任意长为半径作弧，交OA于点C，交OB于点D； ③以点为圆心，以OC长为半径作弧，交于点； ④以点为圆心，以CD长为半径作弧，交前面的弧于点； ⑤过点作射线，∠即为所求。 3、利用尺规作图比较两个角的大小。作法跟利用尺规作一个角等于已知角类似，只是把两个角的一条边重合在一起。 例题分析 考点1 平行线的性质 【例1】．如图，AB∥EF∥CD，∠ABC＝45°，∠CEF＝155°，求∠BCE的度数． 变式训练 【变1-1】．如图，一束光线AB先后经平面镜OM，ON反射后，反射光线CD与AB平行，当∠ABM＝40°时，∠DCN的度数为（　　） A．40° B．50° C．60° D．80° 【变1-2】．有一条直的等宽纸带，按如图折叠时，纸带重叠部分中∠α＝　 　°． 【变1-3】．一个四边形的纸片ABCD，其中∠B＝∠D＝90°，把纸片按如图所示折叠，点B落在AD边上的E点，AF是折痕． （1）求证：EF∥DC； （2）如果∠AFB＝70°，求∠C的度数． 【变1-4】．如图，把一张长方形ABCD的纸片，沿EF折叠后，ED与BC的交点为G，点D，C分别落在D′，C′的位置上，若∠EFG＝55°，求∠1，∠2的度数． 考点2 利用尺规作角 【例2】．如图，P、A、B在一条直线上． （1）尺规作图，以P为顶点，以射线PB为一边，作∠QPB＝∠CAB；（不写作法，保留作图痕迹） （2）若∠CAB＝45°，判断AC与PQ的位置关系，并说明理由． 变式训练 【变2-1】．如图，已知△ABC中，∠ACB＞∠ABC，用直尺和圆规在∠ACB的内部作射线CM，使∠ACM＝∠ABC（不要求写作法，保留作图痕迹） 【变2-2】．（1）如图1，AB∥CD，∠ABE＝120°，∠ECD＝25°，求∠E的度数． （2）小亮的一张地图上有A、B、C三个城市，但地图上的C城市被墨迹污染了（如图2），但知道∠BAC＝∠1，∠ABC＝∠2，请你用尺规作图法帮他在如图中确定C城市的具体位置．（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） 1．如图，直线DE∥BF，Rt△ABC的顶点B在BF上，若∠CBF＝25°，则∠ADE为（　　） A．75° B．55° C．65° D．60° 2．如图，已知直线a∥b，点A在直线b上，且AC⊥AB，若∠1＝28°，则∠2的度数为 （　　） A．62° B．61° C．60° D．52° 3．如图，把一个直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上．若∠1＝56°，则∠2的度数为（　　） A．14° B．28° C．30° D．34° 4．已知直线l1∥l2，将一块含30°角的直角三角板ABC按如图所示的方式放置，∠ABC＝30°，且A，B两点分别落在直线l1，l2上，若∠1＝34°，则∠2的度数为（　　） A．23° B．24° C．25° D．26° 5．如图，AB∥CD，EF⊥AB于点E，EF交CD于点F，EM交CD于点M，已知∠1＝57°，则∠2的度数为（　　） A．33° B．57° C．43° D．123° 6．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，要求用圆规和直尺作图，把它分成两个三角形，其中一个三角形是等腰三角形．其作法错误的是（　　） A． B． C． D． 7．将一副三角板按照如图所示的方式平放在桌面上，斜边互相平行，且每个三角板的直角顶点都在另一个三角板的斜边上．在图中所标记的角中，与∠3相等的角是（　　） A．∠1 B．∠2 C．∠4 D．∠5 8．如图，AB∥EF，BC⊥CD，则∠α，∠β，∠γ之间的关系是（　　） A．∠β