回归教材重难点01 函数与导数-【查漏补缺】2023年高考数学三轮冲刺过关（新高考专用）

回归教材重难点01 函数与导数 函数是高中数学的基础概念，也是高中数学教材的重点内容，和导数结合作为高考数学的六大模块之一，在中学数学教学中占有重要的地位。近年来，随着新高考的推行，函数和导数成为高考数学的重要考察对象，函数导数的试题分值占比高，也是压轴题之一，高考对函数与导数的命题变化多，跨度大，灵活性高，学生在函数与导数这一题型上失分率较高，是高考复习备考的关键内容。 函数与导数是高考数学卷必考内容，该考点命题有选填，有解答压轴，试题难以度跨度大，考察范围广。 函数是高中数学基础教育的重要内容，导数是高等数学学习的基础。高考试卷试题难度，既有选填的基础容易题，也有选题的压轴副题和压轴题难度，解答题是常年稳定在压轴题位置。根据历年高考题，主要集中在以下几大考点： 1.函数的性质应用：对称性（中心对称与轴对称），单调性，周期性 2.函数的应用：零点，存在，恒成立 3.导数的常规应用：含参单调性，极值，最值 4.利用导数求解不等式恒成立与存在性中的参数问题 5.利用导数证明不等式 6.利用函数与导数知识解决实际应用问题。 7.利用函数与导数知识比较大小，解决一些大小关系问题。 解决求参问题与不等式证明问题，是目前高考函数与导数题型的重点，难点，及出题的热点。 一、函数性质 1.对于，若有两个零点，则满足 （1）. （2）. （3）.要注意上述结论在复合型函数的对称轴作用下的“变与不变” 2.对数奇偶性函数 3.利用定义证明函数单调性的方法 （1）取值：设是该区间内的任意两个值，且； （2）作差变形：即作差，即作差，并通过因式分解、配方、有理化等方法，向有利于判断符号的方向变形； （3）定号：确定差的符号； （4）下结论：判断，根据定义作出结论. 即取值---作差----变形----定号----下结论. 4. 函数的三个性质：单调性、奇偶性和周期性 在高考中一般不会单独命题，而是常将它们综合在一起考查，其中单调性与奇偶性结合、周期性与抽象函数相结合，并结合奇偶性求函数值，多以选择题、填空题的形式呈现，且主要有以下几种命题角度； （1）函数的单调性与奇偶性相结合，注意函数的单调性及奇偶性的定义，以及奇、偶函数图象的对称性． （2）周期性与奇偶性相结合，此类问题多考查求值问题，常利用奇偶性及周期性进行交换，将所求函数值的自变量转化到已知解析式的函数定义域内求解； （3）周期性、奇偶性与单调性相结合，解决此类问题通常先利用周期性转化自变量所在的区间，然后利用奇偶性和单调性求解. 5.零点转化思想 ①f(x)的零点⇔方程f(x)=0 的根⇔ f(x)图象与x轴交点横坐标． ②f(x)=g(x)－h(x)的零点⇔方程g(x)=h(x)的根⇔ g(x)与h(x)的图象交点横坐标． 6.特殊函数 (1)复合函数 ①复合定义域：设内函数为t，可求得f(t) 的定义域； ②复合值域：由内向外； ③解析式：换元法、配凑法； ④复合单调：同增异减； ⑤复合方程：换元法，即设内函数为t； (2)分段函数 ①分段定义域：各段定义域的并集； ②分段值域：各段值域的并集； ③分段函数求单调区间、值域一般用：数形结合； ④分段函数解方程、不等式一般用：分类讨论. (3)绝对值函数 ①讨论分段，然后数形结合； 7.解答比较函数值大小问题，常见的思路有两个： （1）判断各个数值所在的区间； （2）利用函数的单调性直接解答. 8.指、对、幂大小比较的常用方法： （1）底数相同，指数不同时，如和，利用指数函数的单调性； （2）指数相同，底数不同，如和利用幂函数单调性比较大小； （3）底数相同，真数不同，如和利用指数函数单调性比较大小； （4）底数、指数、真数都不同，寻找中间变量0，1或者其它能判断大小关系的中间量，借助中间量进行大小关系的判定. 9.应用对数平均不等式（需证明）证明极值点偏移： ①由题中等式中产生对数； ②将所得含对数的等式进行变形得到； ③利用对数平均不等式来证明相应的问题. 10.对称性的常用结论如下： （1） 若函数满足,则的一条对称轴为 （2） 若函数满足,则的一条对称轴为 （3） 若函数满足,则的一条对称轴为 (4) f(a－x)＝f(b＋x)⇔f(x)的图象关于直线x＝对称； 2、 导数 1.通过导函数判断极值： （1）.导函数零点。 （2）.零点两侧异号（穿越零点）； （3）.导函数先正后负对应极大值，先负后正对应极小值 2.原函数与导函数图像互相判断 （1）原函数“看增减”，原函数增减的“拐点”（拐点）是导函数的零点。 （2）导函数“看正负”，导函数的零点，是原函数增减的“拐点”（极值点） 3.利用函数的单调性求参数， 可按照以下原则进行： （1）函数在区间上单调递增在区间上恒成立； （2）函数在区间上单调递减