第1编 素养综合练测14 二次函数的综合与应用（练测课件PPT）-【架构中考】2023中考数学（贵阳专用）

素养综合练测14　二次函数的综合与应用 2023贵阳数学 目 录 1 素养达标 2 素养提优 3 中考预测 1 素养达标 素养达标 1.如图，一个边长为8 cm的正方形，把它的边增加x cm得到一个新的正方形，周长增加了y1 cm，面积增加了y2 cm2.当x在一定范围内变化时，y1和y2都随x的变化而变化，则y1与x，y2与x满足的函数关系分别是（　C　） A.一次函数关系，一次函数关系 B.反比例函数关系，二次函数关系 C.一次函数关系，二次函数关系 D.反比例函数关系，一次函数关系 C 第1题图 返回首页 总目录索引 素养综合练测14　二次函数的综合与应用 首页 总目录 2.如图是抛物线形拱桥，当拱顶离水面1 m时，水面宽6 m，水面下降  　  ⁠m，水面宽8 m.  第2题图 　 返回首页 总目录索引 素养综合练测14　二次函数的综合与应用 首页 总目录 3.某超市购进一批单价为8元的生活用品，如果按每件9元出售，那么每天可销售20件.经调查发现，这种生活用品的销售单价每提高1元，其销售量相应减少4件，那么将销售价定为 　11　⁠元时，才能使每天所获销售利润最大.  11　 返回首页 总目录索引 素养综合练测14　二次函数的综合与应用 首页 总目录 4.（2021·铜仁）某品牌汽车销售店销售某种品牌的汽车，每辆汽车的进价16（万元）.当每辆售价为22（万元）时，每月可销售4辆汽车.根据市场行情，现在决定进行降价销售.通过市场调查得到了每辆降价的费用y1（万元）与月销售量x（辆）（x≥4）满足某种函数关系的五组对应数据如表所示： x 4 5 6 7 8 y1 0 0.5 1 1.5 2 返回首页 总目录索引 素养综合练测14　二次函数的综合与应用 首页 总目录 （1）请你根据所给材料和初中所学的函数知识写出y1与x的关系式：y1＝ 　 ⁠；  解：（1）x－2（x≥4） x－2（x≥4）　 返回首页 总目录索引 素养综合练测14　二次函数的综合与应用 首页 总目录 （2）每辆原售价为22万元，不考虑其他成本，降价后每月销售利润y＝（每辆原售价－y1－进价）x，请你根据上述条件，求出月销售量x（x≥4）为多少时，销售利润最大，最大利润是多少？ 解：（2）由（1）知，y1＝x－2（x≥4）. ∴y＝x＝－x2＋8x＝－（x－8）2＋32. ∴当x＝8时，y最大值＝32. 答：月销售量为8辆时，销售利润最大，最大利润为32万元. 返回首页 总目录索引 素养综合练测14　二次函数的综合与应用 首页 总目录 5.（2022·贵阳息烽县二模）某公园要修建一个截面抛物线形的拱门，其最大高度为4.5 m，宽度OP为6 m，现以地面（OP所在的直线）为x轴建立平面直角坐标系（如图1所示）. 返回首页 总目录索引 素养综合练测14　二次函数的综合与应用 首页 总目录 （1）求这条抛物线的函数表达式； 解：（1）由题意知抛物线的顶点坐标为（3，4.5），则 设抛物线的解析式为y＝a（x－3）2＋4.5. ∵抛物线上有一点（6，0），∴0＝9a＋4.5.∴a＝－. ∴抛物线的解析式为y＝－（x－3）2＋4.5，即y＝－x2＋3x（0≤x≤6）. 返回首页 总目录索引 素养综合练测14　二次函数的综合与应用 首页 总目录 （2）如图1，公园想在抛物线拱门距地面3 m处钉两个钉子以便拉一条横幅，请计算该横幅的宽度； 解：（2）当y＝3时，－x2＋3x＝3， 解得x1＝3－，x2＝3＋. ∴该横幅的宽度为（3＋）－（3－）＝2（m）. 答：该横幅的宽度为2 m. 返回首页 总目录索引 素养综合练测14　二次函数的综合与应用 首页 总目录 （3）为修建该拱门，施工队需搭建一个矩形“支架“ABCD（由四根木杆AB－BC－CD－DA组成），使B，C两点在抛物线上.A，D两点在地面OP上（如图2所示），请你帮施工队计算一下，最多需要准备多少米该种木杆？ 返回首页 总目录索引 素养综合练测14　二次函数的综合与应用 首页 总目录 解：（3）设B. ∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝DC＝－x2＋3x. 根据抛物线的轴对称性，可得OA＝DP＝x， ∴AD＝6－2x，即BC＝6－2x. ∴令L＝AB＋BC＋CD＋AD＝2＋2（6－2x）＝－（x－1）2＋13. ∴当x＝1时，L最大值为13. 答：最多需要准备13 m该种木杆. 返回首页 总目录索引 素养综合练测14　二次函数的综合与应用 首页 总目录 2 素养提优 素养提优 6.数学活动课上，王老师将等腰直角三角形纸片ABC沿DE按如图所示方式折叠，使点C落在BC边上（不与点B重合），展开纸片，再沿EF折叠纸片，使点B落在直线AB上，展开纸片，连接DF.若BC＝4，BE＝x，S△DEF＝