第一章专题二 常用逻辑-【赢在课堂】2023-2024学年新教材高中同步练测卷数学必修第一册（人教B版）

专题二常用逻辑 (时间：120分钟满分：150分) 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，贝有一项 是符合题目要求的) 1.已知下列语句：①一束美丽的花；②x>3;③2是一个偶数，④若x=2,则x2一5x+6=0.其中 h 是命题的个数是 A.1 B.2 C.3 D.4 2.将命题“x2十y2≥2xy”改写成全称量词命题为 ( A.对任意x,y∈R,都有x+y≥2xy成立B.存在x,y∈R,使x-y≥2xy成立 C.对任意x>0,y>0,都有x+y≥2xy成立D.存在x<0,y<0,使x2十y≤2xy成立 3.设p:实数x>1且y>1,q:实数x,y满足x十y>2,则p是q的 如 的 A.充分条件 B.必要条件 C.既是充分又是必要条件 D,既不充分也不必要条件 4.命题“Vx∈R,3n∈N·,使得n≥x”的否定形式是 郡 A.Hx∈R,了n∈N·,使得n<x B.Vx∈R,Hn∈N',使得n<x C.了x∈R,3n∈N“,使得n<x D.彐x∈R,Hn∈N",使得n<x 长 5.a,b巾至少有个不为零的充要条件是 A.ab=0 B.ab0 C.a2+b2=0 D.a2+b>0 守 6.命题p:“存在实数，使方程x2十mx十1=0有实数根”，则“非p”形式的命题是 A.存在实数m,使方程x2+m.x一1=0无实根 B.不存在实数m,使方程x°一mx十1=0无实根 赵 C.对任意的实数m,方程x2十mx+1=0无实根 架 D.牟多有一个实数m,使方程x2一mx十1=0有实根 7.下列四个条件中，是m<n成立的必要不充分条件的是 图 A.m<n-1 B.m<n-1 C.mln D.m2<n 8.已知命题“存在一1≤x≤1，一x+3x十a>0”为真命题，则实数a的取值范围是 内 A.l B.{aa>4} C.{a-2<a<4》 D.{aa>-2} 二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符 合题目要求.全部选对得5分.部分选对的得3分，有选错的得0分) 9.下列式子中，可以是x<1的充分条件的为 A.x<1 B.0<x<1 C.-1<c<1 D.-1<x<0 10.下列存在量词命题巾，真命题是 ) A.3x∈Z,x2-2x-3=0 B.至少有一个x∈Z,x能被2和3整除 C.存在两个相交平面垂直于同一条直线 D.彐x∈{x是无理数}，x是有理数 11.已知实系数一元二次方程ax2一bx一c=0(a≠0)，下列结论正确的是 A.△=b一4ac≥0是这个方程有实根的充要条件； B.△=b一4ac=0是这个方程有实根的充分条件； 5 C.△=b一4ac>0是这个方程有实根的必要条件； D.△=b一4ac<0是这个方程没有实根的允要条件， 12.设全集U,则下面四个命题中是“A二B”的允要条件的命题是 () A.A∩B=A B.CA2CLB C.CB∩A=O D.CA∩B=必 三、填空题（木题共4小题，何小题5分，共20分） 13.命题：“3x∈R,x2一ax十1<0”的否定为 14.“x=-1”是“x2-x-2=0”的 条件，“x2一x-2=0”是“x=一1”的 条件。 (用“充分”“必要”填空)（本题第一空2分，第二空3分） 15.“a=2”是“方程x2一4x一a=0有实根”的 条件.（用“充分”“必要”填空） 16,已知合题“3x∈K,2x-(a-1Dx-2<0“是假命题，则实数a的取值范固是 四、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.(10分)(1)是否存在实数m,使2x+m<0是x2-2x-3>0的充分条件？ (2)是否存在实数m,使2.x+m<0是x2-2x一3>0的必要条件？ 18.(12分)若命题“3x∈R,使得x2+(a-1)x十1<0”是真命题，求实数a的取值范围. 6 人数B版 19.(12分)。已知命题p：∨x∈[0，1]，x-a≥0，命题q：∃x_∈R，x_o+2ax_a+a+2=0，若命题 p，q至少有一个是真命题，求实数a的取值范围。 20.12分)已知pt关于x的不等式32”<x<3±”。q_30≤x<3.若ρ是q的充分条件。求实数 m的取值范围。 -7- 21.(12分)对于函数f(x),若3x∈R,使f(x)=x成立，则称x为f(x)的不动点，已知函数 (x)=ax-(b+1)x+(b-1)(a≠0). (1)当a=1,b=一2时，求函数f(x)的不动点； (2)若对Vb∈R,函数f(x)恒有两个相异的不动点，求a的取值范制. 22.(12分)求证：方程x十(2k一1)x十=0的两个根均大于1的充要条件是k<一2. 817.解：因为-3∈{a-3,2a-1,a+1,又a”+