第四章专题三 等比数列-【赢在课堂】2023-2024学年新教材高中同步练测卷数学选择性必修第二册（人教A版）

专题三等比数列 (时间：120分钟满分：150分) 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题日要求的， 留 1.已知等比数列{a,}中，a4=27,公比q=一3，则a1= A.1 B.-1 C.3 D.-3 1 2.已知等比数列(a.}满足a=2,且a2a,=4(a,-1),则as一 A.8 B.16 C.32 D.64 3.若数列{an}的通项公式为a.=2”|2一1，则数列(a.}的前n项和为 灯 的 A.2"十n2-1 B.2“+1-n2-1 C.2+1-n2-2 D.2"+n-2 S- 4.已知S,是等比数列{a,}的前n项和，若a=一8，S 8,则aaa, A.-1 B一司 c D.1 长 5.设等比数列{a.}的前n项和为S.,若S,=2,Sw=6,则Sz等于 A.8 B.10 C.12 D.14 区 6.在等比数列(a}中，已知a4=3as,则2-a4+十…+ A.3”-3 B3--3 2 C.3t1-3 2 D.3”-3 2 2 部 7.已知公比不为1的等比数列{an}的前n项和为Sn,若a1,a4a2成等差数列，mS2,S3,S成等比 数列，则m= ( A居 B C.1 D号 8.数列{an}中，a1=2,am+n=ana.若a-1十ag+2 …一a4+10=215-25,则k= A.2 B.3 C.4 D.5 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分 9.已知数列{a}为等比数列，则下列数列一定是等比数列的是 ( A.ay,as,ag B.aXai C.(Ina D.{a.十am11} 10.已知各项均为正数的无穷等比数列{a.},其前n项和为S.,公比为4(0<q<1),a>1,则下列 结论正确的是 A.数列{lna.}为等差数列 B.若Sn=Ag十B,则A十B=0 C.Sn·S.=Sgn D.Tn=a·a2·…·a。,则数列{T.}有最大值 9 11.在《算法统宗》中有这样一则故事：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝 才得到其关.”其大意是：“有一人走了378里路，第一天健步行走，从第二天起因脚痛每天走 的路程都是前一天的一半，一共走了六天才到达止的地.”则下列说法止确的是 () A.此人第二天走了96公里 B此人第=天走的路程占全程的。 C.此人第一天走的路程比后五天走的总程多8里 D.此人后三天共走了42里路 12.分形几何学是一门以不规则几何形态为研究对象的几何学.分形的外表结构极为复杂，但其 内部却是有规律可循的.下面我们用分形的方法来得到一系列图形，如图1，线段AB的长度 为a,在线段AB上取两个点C,D,使得AC=DB=子AB,以CD为边在线段AB的上方作- 个正六边形，然后去掉线段CD,得到图2巾的图形；对图2巾的最上方的线段EF做相同的 操作，得到图3中的图形；…依此类推，得到第”个图形 图2 3 图4 记第n个图形（图1为第1个图形）中的所有线段长的和为S.,现给出有关数列{Sn}的四个结 论，其中正确的有 A.数列{Sn}是等比数列 B.数列{S.}是递增数列 C.存在最小的正数a,使得对任意的正整数n,都有S>2020 D.存在最大的正数a,使得对任意的正整数n,都有S.<2020 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上 13.已知等差数列{a.}的公差d≠0，a1=4d,若a(k∈N*)是a与a2.的等比中项，则k的值为 14.公元前5世纪，古希腊哲学家芝诺发表了著名的阿基里斯悖论，他提出让乌龟在阿基里斯前 面1000米处开始，和阿基里斯赛跑，并且假定阿基里斯的速度是乌龟的10倍.当比赛开始 后，若阿基里斯跑了1000米，此时乌龟便领先他100米；当阿基里斯跑完下一个100米时，乌 龟仍然领先他10米；当阿基里斯跑完下一个10米时，乌龟仍然领先他1米…所以阿基里 斯永远追不上乌龟.根据这样的规律，当阿基里斯和乌龟的距离恰好为10米时，乌龟爬行的 总距离为 米 15,在等比数列a中，a=分a,=一4，则1a+a,十+a= 16.设等比数列{an}的前n项和为S.,满足对住意的正整数n,均有S。+3=8S.I3,则公比q= ,a1= 10 四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(10分)已知数列，的前0项和为S,且么=1,6-1=5 (1)求b2,b,b1的值： (2)求{b}的通项公式. 18.(12分)已知数列{a.}的前n项和S.=n2+2n(n∈N·), (1)求数列{an}的通项公式： (2)若数列{bn}等比数列，公