第四章专题二 等差数列-【赢在课堂】2023-2024学年新教材高中同步练测卷数学选择性必修第二册（人教A版）

专题二 等差数列 (时间：120分钟满分：150分) 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的. 1.等差数列{a.}中，a1十5-10，aa-7.则数列{an}的公差为 留 A.1 B.2 C.3 D.4 2.已知数列{a}为等差数列，Sn为其前n项和，2十a5=46十a,则S,= A.2 B.7 C.14 D.28 3.现有一根9节的竹子，自而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积之和为3升，下面3 节的容积之和为4升，则自上而下的第5节的容积为 灯 A.2升 B0升 C.3升 D.√3升 的 4.已知S,是等差数列{a.}的前n项和，下列选项中不可能是点(n,S.)的图象的是 敌 3 2 1 长 0123 1234元 347 01234n 召 D 5.已知数列{an}满足：a1=1,am>0,a+1一a。=1,那么能使aw<5成立的n的最大值为 A.25 B.24 C.5 D.4 部 6.已知数列{an}的前n项和为Sn,则“{an}是等差数列”是“ S. 是等差数列”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 7.已知函数f(x)=a1x十a2x2-…十amx"(n∈N,x∈K),且对一切正整数n都有f(1)=n2成 立，则1十1+…+1 () aaz a,an+i A.2n1 A品 1 C.2+1 D.n(2n 1) 8.等差数列{an}的前n项和为S,已知a十a4十a,=33,agas一ag=27,若存在正整数k,使得 对任意的n∈N',都有S≤S。恒成立，则k= 韶 A.6 B.7 C.8 D.9 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题日 要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分 9.已知等差数列{an}的公差d≠0，前n项和为Sn,若对所有的n(n∈N)都有S≥S。,则下列描 述错误的是 A.am≥0 B.ag·a1o<0 C.S<S D.S1≤0 -5 10.已知等差数列{a.}满足a1十a3=8,a1一a2=4.数列{an}的前n项和为S。,数列 的前n项 和为T者T,>品，则的可能取值为 A.98 B.99 C.100 D.101 11.已知数列{an}是首项为3，公差为d(d∈N)的等差数列，若2023是该数列的一项，则公差a 可能是 () A.2 B.3 C.5 D.6 12.已知等差数a的前n项和为S,若4，=1，器-普-2.4-是数列6，)的前n喷和为 a T.,则 A.数列{an}的公差为1B.Sn=n2 C.b.=4m-2n+1 D.T<号 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13.若a与7的等差中项为4，则实数a= 14.若数列{a.)满足1一1=d(m∈N°，d为常数)，则称数列(a,}为“调和数列”.已知正项数列 an+am 传为调和数列”，且6，十6：十…十么=90.则6，十6 5.已知等老数列@，和6，}的前n项和分别为S,T,4.=2以十0，则使分为整数的币整数刀 的个数是 16.已知各项均不为零的数列{a.}的前n项积为Tw,若T+1十a4-1=a+1,则Tn= ,数 列径的茂：项和5，二 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤， 17.(10分)已知数列{a.}的前n项和为S.,S,=na十n(n-1), .指出S,S2…,Sn中哪 一项最大，并说明理由.从①S2>0,S1s<0,②a2十as=10这两个条件中任选一个，补充在上 面问题中，并作答. 6 18.(12分)已知数列{a，}满足a_1=1，a_s=2.a-a=2a+ax+2. （1)设b_a=a_a+1-a_x，证明：{b，}是等差数列： 求a)的通项公式． 19.(12分)已知在等差数列{a，}中，公差d≠0.其前n项和为SxS_2=16，且a_1a_s=a}· （1)求数列(a，}的通项公式； (2)求数列{|a，|}的前n项和T． 20.(12分)数列(a，}满足a，=3a-a+3”-1(n∈N，n≥2)，已知a_3=95。 （1)求a_1a2· (2)若b=3(a_x-tb(n∈N′)，则是否存在实数：，使(b，)为等差数列?若存在，求出t的值；若 不存在。请说明理由． -7- 21.(12分)等差数列{a.}的首项为a1,公差d=一1，前n项和为S. (1)若S:=-5,求a1的值： (2)若Sn≤a.对任意正整数n均成立，求a1的取值范围. 22.(12分)在数列{a}中，a,=1,其前n项和为S.,且满足4.(2S。1)=2S(n∈N,n≥2). (1)求证：数列 三是等差数列； （2)