第四章 章末综合检测卷-【赢在课堂】2023-2024学年新教材高中同步练测卷数学选择性必修第二册（人教A版）

第二部分 章末综合检测卷 第四章 章末综合检测卷 (时间：120分钟满分：150分) 留 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分，每小题给出的四个选项巾，只有一项符合 题日要求.) 1数列号， 35 46 8,…的第14项是 A. 26 B别 c器 D.-2 28 2.已知数列{an}是公比为q的等比数列，若2a3=a1十a,则q= 灯 的 A.1 R-司 C1或-司 D.1或2 3.已知数列{an}的前n项和为Sn,若a1=1,am-1=3Sn,则a6= Λ.3×4 B.3×4|1 C.4 D.4411 4.《九章算术》是我国占代的数学专著，下有源白其中的一个问题：“今有金箍(hu),长五尺，斩 木一尺，重四斤：斩木一尺，重斤.问次一尺各重几何？”其意思为：“现有金鞭（粗细均匀变化） 长5尺，斩根部1尺，重4斤：斩顶部1尺，重2斤，问每尺各重多少？”则根据已知条件，可知金 鞭的重量为 A.14斤 B.15斤 C.16斤 D.17斤 5.设数列(a,满足a=2,a+1=1-上，记数列a,的前n项之积为T,则T2∞的值为 ( A.-2 B.-1 C.1 D.2 6.已知数列{an}是等差数列，r,s,t为正整数，则“r十t=2s”是“a,十a,=2a”的 邦 A.充要条件 B.必要不充分条件 C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件 的 7.设{a,)为等差数列，若<-1，且它的前n项和S。有最小值，那么当S.取得最小正值时n的 值为 A.38 B.39 C.40 D.41 &.已知等差数列a,}的前n项和为5，向量0=(m,.0P=(m,受).0P=,受)(，m 771 ∈N),且O户=aOP十uOP2,则用n,m,k表示4为 () AA会 B-品 n二m C.μ一k-m DA=二为 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项巾，有多项符合题日 要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分 9.若数列{an》满足a+1一a=p(n∈N“,p为常数)，则称数列(a。}为等方差数列，p为公方差.则 下而四个数列为等方差数列的是 A.数列{cn},c,=√2020 B.数列{dn》dn=√n+I C.数列{x.},x。=2n十1 D.数列{y.},yn=3 21 10.在古希腊，毕达哥拉斯学派把1,3,6,10,15,21,28,36,45，…这些数叫做三允形数，这是因为 这些数目的点可以排成正三角形（如图所示）.设第个三角形数为4，则下列结论错误的是 A.a,a,=n(n>1) B.a2w=21000 C.1024是三角形数 D.1+1+1+…+1=2m a。n+1 11.设{a}是各项为正数的等比数列，g是其公比，K.是其前n项的积，HK<K。,K,=K,> K。,则下列结论正确的是 () Λ.0<q<1 B.a7-1 C.K>Ks D.K6与K,均为K的最大值 12.已知等比数列(a}的前n项和为S,且S2=4a1,a2是a1十1与5a3,的等差中项，数列{b,}满 足么=65.3数列位，的前和项和为T测下列命题正确的是 ( A.数列{an}的通项公式为a,=31 B.Sn=3"-1 C.数列{b,}的通项公式为b。=(3-1)(3”1-1 2×3 D.T,的取值范围是g, 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13.设数列{a.}的前n项和为S,月Hn∈N°，a+1>am,S≥S,请写个满足条件的数列{an}的 通项公式a.= 14.若数列a,是正项数列，且a1V瓜1…瓜=3m(nEN),则号1号1…1n年 15.对于数列{an},定义数列{a.11一2an}为数列{a.}的“2倍差数列”.若a1=2,{an}的“2倍差数 列”的通项为2"一1，则数列{a.}的前n项和Sn= 已如数列)的前要和为2监-不。一2.信商数数列的直a项和为 S.,若使得，2恰好为数列{a,}中的某个奇数项，则数列(b,的通项公式6，=一 ,所有 正整数m组成的集合为 四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明.证明过程或消算步骤. 17.(10分)设{an}是公比为正数的等比数列，且.a1=2,a3=a2十4. (1)求{a.}的通项公式； (2)设{b}是首项为1，公差为2的等差数列，求数列{a.十bn}的前n项和S· -22 18.(12分)已知数列{Q,满足a=1,a,二2a2n≥2，∈N),数列{b,}满足关系式6， ⊥(n∈N). (1)求a,aga4； (2)求证：数列{b}为等差数列. 19.(12分)已知数列{a.}的前n项和为Sm,且S.=n2-19n(n∈N") (1)求S.的最小值； (2)求数列(a.}的前20项和. 20.(12分)一位幼儿