第五章专题七 导数的运算-【赢在课堂】2023-2024学年新教材高中同步练测卷数学选择性必修第二册（人教A版）

专题七导数的运算 (时间：120分钟满分：150分) 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，每小题给出的四个选项巾，只有一项符合 题目要求 留 1.若函数f)-0的导函数为'.则了1) A.1 c D.0 2.设函数f(x)=ax3+3x2-2,若f(-1)=4,则a的值为 A号 R号 c号 n号 3.函数f(x)=x-2x的图象在点(1，f(1))处的切线方程为 灯 效 A.y=-2x-1 B.y=-2x+1 C.y=2x-3 D.y=2x+1 4.fo (x)=sin z,f (x)=fo'(z),f2 ()=f'(),..f+()=f'(),nEN,f200(x) 敌 ( A.sin x B.-sin x C.-cosx D.cos 5.函数f(x)=xsin x的导函数f'(x)在区间[一π，π]上的图象大致为 区 6.我们把分千，分母同时趋近于0的分式结构称为号型，比如：当x0时，的极腿即为号型。 两个尤穷小之比的极限可能存在，也可能不存在，为此，洛必达在1696年提出洛必达法则：在 一定条件下通过对分子，分母分别求导再求极限来确定未定式值的方法.如m一1 (e-1 e lim =lim -=lime=e°=l,则lim x-0 r0 1x2-1 A.0 C.1 D.2 7.将函数y=e(e为自然对数的底数)的图象绕坐标原点O顺时针旋转布0后第一次与x轴相 切，则角9满足的条件是 () A.esin 0=cos B.sin =ecos a C.csin =1 D.ecos 6=1 8.若曲线y=x在点(a,a4)处的切线与两个坐标轴围成的三角形的而积为18，则a=( A.24 B.32 C.64 D.86 韶 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题日 要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分 9.若函数y=f(x)的图象上存在两点，使得函数图象在这两点处的切线互相垂直，则称函数y= f(x)具有“T件质”，则下列函数中具有“T性质”的是 () A.y= B.y=cos x+1 D.y=In 2logzx —29 10.若以曲线y=f(x)上任意一点M(x,y)为切点作切线，曲线上总存在异于点M的点N(x', y),使得以点N为切点的切线'满足l∥(，则称曲线y=f(x)具有“可平行性”.下列曲线具 有“可平行性”的是 () A.y=z1 B.y=x-x C.y=sin x D.y=(x-2)￥|lnz 11.定义：如果函数f(x)的导函数为f(x),在区间[a,b们上存在x1,x2(a<x1<x2<b)使得 f(x)=f(x)=⑥@，则称fx)为区间[a,上的“双中值函数”，已知函数g(x) b-a 子2-受：是[0,2】上的°双中值函数”，则实数m的取慎范鬧错误的是 A[合] B(侍) c(传+∞】 D.(o,) 12.函数f()的导函数为f(x),若对丁定义域内的任意，(，≠，)，有）f》- 了（三）恒成立，则称)为“恒均变”函数.给出下列函数，其中为恒均变”函数的是( A.f(x)=2x+3 B.f(x)=x2-2x-3 C.f(x)=c* D.f(x)=cos x 三、填空题：木题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上 13.已知函数f(x)的导函数为f(x),且满足f(x)=2xf(e)十lnx(c为自然对数的底数)，则 f(e)= 14.已知曲线f(x)=e-a.x(a为常数)与y轴交于点A,H在点A处的切线垂直于直线x十2) 一1=0，则a的值为 15.已知函数y=x一x(x>0)的图象上有一动点P,且在点P处的切线的倾斜角为0，则8的取 值范围是 16.如图，酒杯上半部分的形状为倒立的圆锥，杯深8cm,上口宽6cm,水以20cm/s的 流量倒人怀中，则当水深为4cm时，时刻=s,水升高的瞬时变化率为 cm/s. 四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(10分)求下列函数的导数： (1)y=(2x+1)"(n∈N): (2)y=ln(x+W1-x); 3y-号 (4)y=2xsin(2x-5). -30 18.(12分)已知函数f(x)=k(x-1)e+x2. (1)求导函数f(x): (2)当k=1时，求函数f(x)的图象在点(1,1)处的切线方程. 19.(12分)已知函数y=x1nx. (1)求这个函数的图象在x=1处的切线方程； (2)若过点(0,0)的直线1与这个函数的图象相切，求直线1的方程. 20.(12分)已知直线l1为曲线f(x)=x3+x一2在点(1,0)处的切线，直线12为该曲线的另一个 切线，且2的斜率为1. (1)求直线(，2的方程： (2