第五章专题六 导数的概念及其应用-【赢在课堂】2023-2024学年新教材高中同步练测卷数学选择性必修第二册（人教A版）

第五章一元函数的导数及其应用 专题六导数的概念及其应用 (时间：120分钟满分：150分) 留 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，每小题给出的四个选项中，只有一项符合 题目要求 1.已知函数f(x)=2x-4的图象上一点(1，-2)及邻近-点(1△x,-21△y),则Ay=( △x A.4 B.4△x C.42△.x D.4I2(△x) 2.已知曲线y=f(x)在(5，f(5)处的切线方程y=x一5，则f(5)与∫(5)分别为 ( A.5,-1 B.-1,5 C.-1,0 D.0,-1 灯 效 3.设函数f(x)存在导函数，且满足lim 1)-/1一△=-1，则曲线y=f(x)在点(1，f1)处 A老0 2△x 的切线斜率为 ( A.2 B.-1 C.1 D.-2 4.设函数f(x)=ax-1,若f(1)=2,则a= A.2 B.-2 C.3 D.-3 ☒ 5.若小球自由落体的运动方程为s(0=2g(g为重力加速度)，该小球从一1到一3的平均速 度为，在t=2时的瞬时速度为2，则和2关系为 ( ) A.0v B.< C.=2 D.不能确定 6.与曲线y=x2相切，且与直线x十2y十1=0垂直的直线的方程为 ( ) 南 A.y=2x-2 B.y=2x+2 C.y=2x-1 D.y=2x+1 7.已知函数f(x)=x2+bx的图象在点A(1,f(1)处的切线的斜率为3，数列 rm(n∈N')的 1 前n项和为Sn,则S2m的值为 A号0 B020 c2818 286 8.设尚线y=在点P1,1)处的切线与x轴、y轴分别交于A,B两点.0为坐标原点，则△OAE 的面积等于 () A.1 B.2 C.4 D.6 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题日 要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分. 9.函数f(x)的图象如图所示，则下列关系不正确的是 A.0<f(2)<f(3)<f(3)-f(2) B.0<f(2)<f(3)-f(2)<f(3) B C.0<(3)<f(3)-f(2)<f(2) 1 D.0<f3)f(2)<f(2)f(3) 25 10.甲、乙两人同时从A地赶往B地，甲先骑自行车到两地的中点冉改为跑步：乙先跑步到两地 的中点再改为骑自行车，最后两人同时到达B地，甲骑自行车比乙骑自行车的速度快，并且两 人骑车的速度均大于跑步的速度.现将两人离开A地的距离s与所用时间t的函数关系用图 象表示如下，则这四个函数图象巾，与甲、乙两人运动过程吻合的是 ④ A.甲是图① B.乙是图② C.甲是图③ D.乙是图④ 1.设P为曲线C:y=0=x+2x十3上的点，且曲线C在点P处切线的颅斜角a∈[至引， 则点P的横坐标的取值可能为 A号 B.-1 n- 12.直线y=:b能作为下列函数图象的切线的是 A./x)=1 B.f(x)=x' C.f(x)=x D.f(x)=-x 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上 13.气球的半径从2增加到3时，气球的体积平均膨胀率为 14.已知函数f(x)在x=x。处的导数为12，则1im f(xo一△x)一f(xo) 3△x 15.如图，函数f(x)的图象是折线段ABC,其中A,B,C的坐标分别为(0， 4),(2,0),(6,4),则1imf0+△)-f①_ 44 △x 3 16.已知函数y=ax2一bx一c的图象过点(1,1).且在点(2，m)处与直线l: B 0123456 y=mx一3相切，则直线l的方程为 ,2a十b+c= 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17.(10分)某机械厂生尘产一种木材旋切机械，已知总利润c(元)与产量x(台)之间的关系式为( (x)=-2x2|7000x|600. (1)求产量为1000台时的总利润与平均利润； (2)求产量由1000台提高到1500台时，总利润的平均变化率； (3)求c'(1000)与c'(1500). —26 18.(12分)若曲线y=x32x2+2在点A处的切线方程为y=4x6,且点A在直线mz+ny-1 =0(其巾m>0,>0)上，求二的最小值 19.(12分)已知函数(x)=x1是（x>0),记函数(x)从x=号到x=2的平均变化率为元 (1)求r的值； (2)是否有在∈[22]，使得f()=口若有在，求出x的值：若不有在，诮说明理由. 20.(12分)已知点A(4,f(4)为函数f(x)=√x图象上的一点，O为坐标原点，点B为曲线段OA 上一动点，求△OAB的面积的最大值. —27— 21.(12分)已知曲线y=f(x)-= (1)若曲线y=f(x)在点P(1，4)处的切线与直线l平行且