第五章专题八 导数在研究函数中的应用-【赢在课堂】2023-2024学年新教材高中同步练测卷数学选择性必修第二册（人教A版）

专题八导数在研究函数中的应用 (时间：120分钟满分：150分) 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分，每小题给出的四个选项巾，只有一项符合 题日要求.) 1.已知函数f(x)=血，则f代)的增区间为 皇 A.(0,1) B.(0,e) C.(1,|oo) D.(e,|) 2.函数f(x)=x3x在[1.1]上的最大值 A.0 B停 C23 9 3.已知函数f(x)的定义域为(a,b),导函数f(x)在区间(a,b)上的图象 如图所示，则函数f(x)在区间(a,b)上的极大值点的个数为( 灯 效 A.4 B.3 C.2 D.1 敌 4.某生产厂家的年利润y(单位：万元)与年产量x(单位：万件)的函数关系式为y=一 3x'+81z 一286(x>0),则该生产厂家可获取的最大年利润为 警 A.300万元 B.252万元 C.200万元 D.128万元 5.若x=一2是函数f(x)=(x2+ax-1)e-的极值点，则f(x)的极小值为 8 A.-1 B.-2e3 C.5e D.1 6.若函数f(x)=xasin2x在[0，卒)上单调递增，则a的取值范用是 A[-20] B.[-1,+o∞) C.[-2,+o∞) D.(-∞，- 邦 7.已知a>1-nx对任意x∈[是c恒成立，则a的最小值为 A.0 B.1 C.c-2 D.1 8.函数(x)=x2sinx在[2,2]的大致图象是 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分 9.函数f(x)=sinx十2xf'(),f(x)为f(x)的导函数，令a=- 号b=log,2.则下列关系不正 确的是 A.f (a)>f (b) B.f (a)<f(b) C.f(a)=f(b) D.f (al)<f(b) —33 10.已知函数f(x)=2e222ax十a2e一1，其中a∈R.若函数f(x)在区间(0,1)内有两个零点， 则a的取值范围错误的是 A.(2,2c-1) B.(2,2c2) C.(2e2-2e-1,2e) D.(2e-1,2e2-2e-1) 11.已知函数f(x)与∫(x)的图象如图所示，则下列结论正确的为 A.实线是f(x)的图象，虚线是「(x)的图象 B.实线是了(x)的图象，虚线是f(x)的图象 [f(x)>f(x) C.不等式组 l0<x<4 的解集为0，号) 31 D.不等式组 [f(x)>f(x) 10<x<4 的解集为1， 12.对于函数)=兰，下列说法正确的是 A.f(x)在(0，Ne)上单调递减 Bf)在x=E处取得极大值。 C.f(2)>f(√元)>f(3) D若)<&-对任意x∈(0，十∞)恒成立，则>号 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题巾横线上. 13.已知函数f(x)满足：①既有极大值，也有极小值：②Vx∈[0,1]，都有f(x)>0.请写一个 满足上述两个条件的函数f(x)= 14.已知f(x)-2女-alnx在区间(0,2)上不单调，则实数e的取值范围是 15.设函数f(x)是奇函数f(x)(x∈R)的导函数，f(一2)=0，当x>0时，xf(x)一f(x)<0,则 不等式f(x)>0的解集为 16.定义方程f(x)=f(x)的实数根x。叫做函数f(x)的“新驻点”. (1)设f(x)=sinx,则f(x)在(0，元)上的“新驻点”为 (2)如果函数g(x)=ln(x十1)与h(x)=x十e的“新驻点”分别为a,3,那么a和3的大小关系 是 四、解答题：木题其6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17.(10分)已知函数f(x)=x2-8lnx. (1)求函数f(x)的极值； (2)求函数f(x)在区间[，e]上的最值. 34 18.(12分)设函数f(x)=e2ax-1,a∈R. (1)若函数f(x)在R上单调递增，求a的取值范围； (2)当a>0时，设函数f(x)的最小值为g(a),求证：g(a)≤0. 1.12分)设两数)-纤6a>0,b>0). (1)若函数f(.x)在x=一1处取得极值一2，求a,b的值； (2)若函数∫(x)在区问（一1,1）内单调递增，求b的取值范围. 20.(12分)已知函数f(x)=ax-1-nx(a∈R), (1)讨论函数f(x)在定义域内的极值点的个数； (2)若函数(x)在x=1处取得极值，Vx∈(0，十∞)，f(x)≥bx一2恒成立，求实数b的取值 范围. —35 21.(12分)已知函数fx)=ln(2ax+1)+号-x2-2ax(a∈R). (1)若x=2为f(x)的极值点，求实数a的值： (2②)当a=-时，方程f1-)=1'+有实根，求