第五章 章末综合检测卷-【赢在课堂】2023-2024学年新教材高中同步练测卷数学选择性必修第二册（人教A版）

第五章 章未综合检测卷 (时间：120分钟满分：150分) 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题日要求的。 f1+△x)-f1) 留 1.若函数f(x)在x=1处的导数为2，则1im 3△x A号 B.6 c D.2 2.函数f(x)=sin2x的导数f'(x)= A.2cos 2.x B.-2cos 2.x C.2sin 2x D.-2sin 2a 3.若函数f(x)=x一ax2十3x一9在x=-3时取得极值，则a= 灯 如 A.2 B.3 C.4 D.5 4.已知函数x)=的图象在点1,1)处的切线与直线x一ey12=0平行，则a=（ 敌 A.1 B.-1 C.e D.-e 5.已知函数f(x)=x+cosx的图象在点(t,f(t)处的切线的斜率为k,则函数飞=g(t)的大 致图象是 部 6.已知函数f(x)=mln(x1)|x一mx在(1，|∞)上不单调，则m的取值范围是 A.(4,+) B.(-x,4] C.(-x,0) D.(0,+) 的 7.已知函数f(x)对任意的x∈R都有f(x)=f(4一x)恒成立，H其导函数f(x)满足当x≠2 时，(x2)f(x)>0,则当2<a<4时，有 A.f(2)<f(2)<f(1og2a) B.f(2)<f(2)<f(log2a) C.f(Iog2a)<f(2)<f(2) D.f(2)<f(log:a)<f(2) 8.点M在曲线G:y=31血x上，过M作x轴的垂线1，设1与曲线y=1交于点N,0O庐-O丽+O丽 3 (O为坐标原点)，若点P的纵坐标为0，则称点M为曲线G上的“水平黄金点”，则曲线G上的 “水平黄金点”的个数为 A.0 B.1 C.2 D.3 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题日 要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分 9.下列函数中，既是奇函数又在区间(0,1)上)单调递增的是 A.y=2x3-4x B.y=x+sin (-x)C.y=log2 xl D.y=-2x+2 37 10.定义在[1,5]上的函数f(x)的导函数f(x)的图象如图所示，函数f(x)的部分对应值如 下表，下列关于函数f(x)的结论正确的是 x 0 2 f(x) 2 0 2 A.函数f(x)的极值点的个数为3. B.函数了(x)的单调递诚风间为(0,2)U(4,5). C.若x∈[一1，t]时，f(x)的最大值为2，则t的最大值为4. D.当1≤a<2时，方程f(x)=a有4个不同的实根 11.已知函数f(x)= 3-9,x≥0 ze,I<0 ,若f(x)的零点为a,极值点为日，则 A.a=0 B.a-8=1 C.f(x)的极小值为一e1 D.f(x)有最大值 12.已知函数f(x)=1nx十2，则下列判断正确的是 A.存在x∈(0，+∞)，使得f(x)<0 B.函数f(x)的单调递诚区间是(0,2) C.对任意的x∈(0，十o∞)，都有f(x)>0 D.对任意的两个正实数x,x2,Hx2>x1,若f(x1)=f(xz),则x1十x2>4 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 13.已知f(x)=ae1nx,且f)=e,f(-1)=,则a= 14.若函数f(x)=x3-12x一8在[3,3]上的最大值与最小值分别为M,m,则M= 15.已知f()是定义在(-2，受)上的奇函数，其导函数为f(),f(骨)=区，且当x∈(0，受)时， f(x)sin2x+2f(x)cos2x>0,则不等式f(x)sin2x<1的解集为 16.已函数fx)=号，g()=a-x-1,若3西∈(0,1o),使得f代云)≤g)成立，则 实数a的取值范围是 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤， 17.(10分)已知P(xo,%)是曲线f(x)=e的动点，且A(1,0),B(0,1), (1)当x。=1时，求曲线在点P处的切线方程； (2)求△PAB面积的最小值，并求出相应的点P的坐标. -38 18.(12分)已知函数f(x)=21nx十ax2+b在x=1处取得极值1. (1)求a,b的值； (2)求f(x)在[e1,e]上的最大值和最小值。 19.(12分)已知函数f(x)=x3+3ax2+3x+1. (1)当a=√2时，讨论f(x)的单调性； (2)当x∈[2，∞)时f(x)≥0，求a的取值范围. 20.(12分)如图，某地有三家工厂，分别位于矩形ABCD的顶点A,B以及CD的巾点P处，Q为 AB的中点.已知AB=20km,CB=10km,为了处理三家工厂的污水，现要在矩形ABCD内 (含边界)，且与A,B等距离的点)处建造一个污水处理厂，