第四章专题一 数列的概念-【赢在课堂】2023-2024学年新教材高中同步练测卷数学选择性必修第二册（人教A版）

第一部分章未过关检测卷 第四章 数列 专题一 数列的概念 (时间：120分钟满分：150分) 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题月要求的 1.已知数列{a.}的通项公式为a。=n2十2n,则a1。= 灯 的 A.100 B.110 C.120 D.130 2已知数列u,的前4项为是，音名则数列口的-个通项公式是 敌 A.a,=2n-1 2 B.a,=-1)·(2n-1 2州 长 餐 C.a.=2n11 2" D.a=-1)”·(2m11D 2 ☒ 3.已知数列{a,的通项公式为a,=2m+(n∈N),则数列a,为 A.递增数列 B.递减数列 数 C.常数列 D.尤法确定数列的增减性 4.对任意的a1∈(0,1)，由关系式aw+1=f(a,)得到的数列{a.}满足aw-1>an(n∈N),则函数3 邦 =f(x)的图象能是 5.已知函数f(x)= 2x-1,x<1,若数列a,清足a=号a1=fa,aEN").则a,a x-1,x≥1 最 A号 D 6.九连环是我国从古至今广泛流传的一种益智游戏，它用九个圆环 相连成申，以解开为胜.据明代杨慎《丹铅总录》记载：“两环互相贯 为一，得其关换，解之为二，又合而为一”.在某种玩法中，用a表 一1 示解下n(n≤9，n∈N)个圆环所需的最少移动次数，{an}满足a1=1,且当n≥2时，a.= 2a-1一1，n为偶数 则解下4个环所需的最少移动次数为 ( 2am-1十2，n为奇数 Λ.7 B.10 C.12 D.22 7.已知数列{an的通项公式为an=n十g,则“a2>a,”是“数列{an}是递增数列”的 A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 8.已知数列{a,}满足a=3,a1=a,十nm十D则a,= A.41 B.4+1 C.21 D.2+1 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分 (3-a)n-3,n≤7 9.数列{an}满足：an (n∈N,a>0且a≠1)，且{a,}是递增数列，则实数a的 a-5,n>7 取值可以是 A.1 c D.3 10.已知数列{an}的通项公式为a。 (》 则关于数列{a.}的描述错误的是( A.有最大项，没有最小项 B.有最小项，没有最大项 C.既有最大项，又有最小项 D.既没有最大项，也没有最小项 11.已知数列{an}满足a1∈N',且aw+1 Wa,√an是整数 (n=1,2,…),集合M={a1,a2,…, lan十AWan不是整数 aw}中的最小元素记为m.若a1=20,N=10,则 () A.2a;=as B.m=6 C.as>us D.a1o=22 2.已知数列{a}的前n项和为S,且S。一a.=(n-1)2,6,=,圆 Λ.Sn=n B.a =2n C.数列{b.}是递增数列 D数列a,的最小值为器 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 13.用火柴棒按下图的方法搭三角形： △ 按图示的规律搭下去，则所用火柴棒数a,与所搭三角形的个数n之间的关系式可以是 14.若数列{a.}的前n项和Sn=2”一4，则{an}的通项公式是 15.已知数列{a,}满足a=1,a,+1n十a.(n∈N),则a,一 16.斐波那契数列H十三世纪意大利数学家列昂纳多·斐波那契提出.斐波那契数列{a)满足： a1=1,a2=1,an=aa-1十ae-2(n≥3，n∈N）,则a6= ;记数列{a.}的前n项和为S。, 设a2oo=t(t为常数)，则S21s-S2or一S2o16一S:os= (用t表示). 一2- 四，解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17.(10分)在数列{a，}中a_1=2.点(aa+)在函数f(x)=1+x的图象上。 （1)求a_4+a_3，a4的值； （2)猜想数列{a_4}的一个通项公式。 8.(2分已知数列a_)的通项公式为a，=2，^”2 （1)求这个数列的第10项 （2)_102是不是该数列中的项?为什么? (3)在区间(号·号)内是否有数列中的项?若有，求出有几项；若没有。请说明理由 19.(12分)某学校餐厅每天供应500名学生用餐，每个星期一有A，B两种菜可供选择。调查资料 表明，凡是在星期一选A种菜的学生，下星期一会有20%改选B种菜；而在星期一选B种菜 的学生，下星期一会有30%改选A种菜。用a_sb，分别表示在第n个星期的星期一选A种菜 和选B种菜的学生人数，其中a_1=300. （1)求a_2的值， （2)判断数列(a2-300}是否为常数列，并说明理由． -